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stesso tipo dell'altra espressione (24), giacché esso può scriversi cosi 



1 .1 .1 



J \W n ^^M n ^~^te n *n~ J™ > 



presentando però l' importante particolarità che la polarizzazione l„ è do- 

 vunque diretta normalmente alla superfìcie. 



Le funzioni potenziali di questo tipo speciale, dette di doppio strato, 

 hanno proprietà notissime, dalle quali scaturiscono per V le due equa- 

 zioni generali : 



(24)j V n — V n , = A7tl n , —-+- — = — Arch . 



Tali funzioni, che pur si presentano spontaneamente nella dottrina clas- 

 sica del potenziale newtoniano (per esempio nel teorema di Green), deb- 

 bono riguardarsi come irreducibili, in senso proprio, colle funzioni poten- 

 ziali ordinarie. La riducibilità a queste ultime funzioni ha luogo invece, 

 come risulta dalla stessa espressione (24) a , per le distribuzioni superficiali 

 a polarizzazione tangenziale, cioè per quelle in cui è dovunque l„ = 0. Per 

 queste sole, o per la sola parte tangenziale d'una distribuzione qualunque, 

 ha luogo produzione di magnetismo libero, colla densità superficiale h in 

 ogni punto di a e colla densità lineare g in ogni punto di s. 

 Ponendo nell'equazione (23) U=l, si ottiene: 



(24) c fhda-+-/gds = 0, 



equazione che contiene il teorema analogo a (4). Ponendo invece succes- 

 sivamente U=a,b,c, si ottiene: 



I l a da —jl n — da ■+- lahda -+-Jagds , 

 Jl b da = /l n ~~ da -h/ bhda -+- J bgds , 

 I l,.da =jl n ^—da-\-J elida h-/ cgds , 



equazioni che fanno riscontro alle (5), ma nei secondi membri delle quali 



figura un termine di più, dovuto alla polarizzazione normale irreducibile l». 



Se ad U si attribuisce, nella forinola (23), il significato di funzione 



