ILI LINEE DI SIIIIIO I DI ALLARGAMENTO 



DI UN SISTEMA DI CURVE QUALUNQUE 



MEMORIA 



DEL 



PROF. GEMINIANO PIRONDINI 



(Letta nella Sessione del 22 Febbraio 1891) 



Il presente lavoro mi è stato suggerito dallo studio di una brevissima 

 Nota dell'illustre Prof. Brioschi, intitolata: sulla linea di stringimento di 

 un sistema di linee a doppia curvatura pubblicata l'anno 1857 nel tomo 

 IX del Giornale dell'I. R. Istituto lombardo di scienze e lettere. 



In essa l' illustre Autore si occupa non tanto delle proprietà della linea 

 in discorso quanto più specialmente di alcune rimarchevoli trasformazioni 

 che ammette la sua equazione caratteristica, le quali possono tornare di- 

 vantaggio tanto nella ricerca delle proprietà generali di essa linea, quanto 

 per individuarla nei casi particolari. Uno studio alquanto particolareggiato 

 di tale argomento mi ha condotto a un'esposizione abbastanza completa 

 delle numerose proprietà delle linee notevoli in discorso e di altre che io 

 chiamo di allargamento, proprietà che io ritengo in massima parte nuove ; 

 stimo quindi non del tutto inutile il riunirle nella presente memoria, che 

 ho l'onore di sottoporre all'esame di codesta illustre Accademia. 



I. 



Il quadrato dell'elemento lineare di una superficie, riferita a due si- 

 stemi di linee coordinate u = cosi , v = cost. si può mettere sotto la for- 

 ma : dS 2 = Edu~-k-2Fdudv -+- Gdv 2 , in cui: 



■=*(j 



- ) b = Zi — - — 



ìu/ ìu ÌV 



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