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essendo oc,y,s le coordinate di un suo punto qualunque. Siano A, B due 

 punti consecutivi di una linea tó = cost. e AC la porzione della traiettoria 

 ortogonale alle v = cost. passante per A, compresa fra le due linee con- 

 secutive del sistema o = cost. che passano per A e B ; avremo : 



EG — F 2 



AB = ds u = i/G-do, sen(ABC)='\ / 



e quindi 



AC = y f EG - P .dr. 



Se la quantità AC non è costante lungo ciascuna linea e = cost., am- 

 mette ordinariamente dei punti di minimo m, n — ed altri di massimo 

 M, N, , in numero finito o infinito, sopra ciascuna delle linee v ; e cia- 

 scuno di questi punti m, n, , M, N, — , nel passaggio da una all'altra 



delle linee e> = cost., si muove ordinariamente con continuità e genera 

 quindi una linea tracciata sopra la superfìcie. 



Le linee descritte dai punti m, n, e quelle descritte dai punti M, 



N, si chiameranno rispettivamente aeree di stringimento e eurve di al- 

 largamento del sistema di linee v = cost. 



Se ds v è l'arco elementare delle linee p = cost. , nei punti in cui AC 

 è massima o minima si deve avere : 



e poiché ds v — i/E'da e la quantità do è indipendente da u, la condi- 

 zione precedente equivale all'altra: 



d ( EG — F\ _ 







du \ E 

 la quale, sviluppati i calcoli, diviene : 



(1) E *^-2EF*f + F*^- = 0. 



Se poi AC è costante lungo ciascuna delle linee e, si ha : 



EG — F 2 , . 



— -= = funzione di u 



h. 



