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genti della superficie di un angolo costante (*). Allora, per quanto si è 

 visto in questo stesso numero, dovendo la L essere una linea di stringi- 

 mento o di allargamento del sistema di geodetiche tangenti lungo L alle 

 generatrici di S 15 si avrà se una linea L è una curva di stringimento o dì 

 allargamento di un sistema di geodetiche, in generale è pure una linea di 

 stringimento o di allargamento di qualsivoglia altro sistema formato da 

 geodetiche che lungo la L taglino le prime sotto un angolo costante. 



Se per es. consideriamo la linea di stringimento ordinaria di una su- 

 perficie rigata, si ha la linea di stringimento ordinaria di una superficie 

 rigata è in generale una linea di stringimento o di allargamento {princi- 

 pale) tanto di qualsivoglia sistema di geodetiche seganti le generatrici lungo 



jc 

 tale linea sotto un angolo costante diverso da — , quanto di qualsivoglia si- 

 stema di trajettorie seganti le generatrici sotto un angolo costante diverso 1 



da - . 



V. 



Sia L una linea di stringimento o di allargamento del sistema di linee 

 v = cost. ; assunte le linee v come le linee coordinate di un sistema e le 

 u = cost. trajettorie ortogonali delle prime come quelle del secondo sistema, 



1 



lungo la L deve essere nulla la curvatura geodetica -=- delle u. Conse- 



guentemente la (9) si riduce all'altra 



,. n , 1 di 1 



< 10) R = -ols- + --B v COSl - 



1 

 Viceversa la curvatura geodetica — di una linea L descritta sopra una 



superficie sia legata alla curvatura geodetica -=- delle linee o = cost. di un 



sistema arbitrario e all'angolo i sotto il quale tali linee segano L per 

 mezzo della relazione (10). 



Prendendo per linee coordinate le v e le trajettorie ortogonali u, lungo 



la L è soddisfatta l'equazione (9), la quale in forza della (10), dà — -=0; 



questa condizione è noto che in generale esprime che le linee del sistema 



(*) Studi geometrici relativi specialmente alle superficie gobbe. Giornale di Matematiche, 13S5. 



