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può sempre considerarsi come una linea di stringimento o di allargamento 

 di un'infinità di sistemi di geodetiche della superficie; e considerando due 

 qualunque di questi sistemi di curve, si trota che lungo quella linea le curve 

 dell' uno segano sotto angolo costante le curve dell' altro. 



Questo teorema dà quindi il mezzo di costruire uno qualunque degli in- 

 finiti sistemi di geodetiche che ammettono per linea di stringimento o di 

 allargamento una determinata curva. 



Sia L una linea di stringimento o di allargamento principale di un si- 

 stema di linee qualunque v tracciate sopra una superficie qualunque <S ; 

 come è noto, la L sarà pure una linea di stringimento o di allargamento 

 del sistema di geodetiche di *S che toccano le v lungo L. Applicando 

 quindi uno dei teoremi di questo numero, si ha quando una linea L è 

 una curva di stringimento o di allargamento principiale rispetto a un siste- 

 ma di linee V, queste segano la L sotto un angolo il cui differenziale è 

 eguale all'angolo di contingenza geodetica di L sulla superficie. 



Se nella (10) supponiame i costante (<p)> si na : 



1 . 1 



e se i = - , 



1 



*=° 



Queste due eguaglianze costituiscono due teoremi noti (*). 

 Se la L é una geodetica della superficie, la (10) diviene : 



di _ ds 

 cos ì ~ R v ' 



dalla quale 



(_fds C—\ 



e *** — a 2 e Rv ) , con a costante arbitraria. 

 / 



Questa equazione ci fornisce il modo di tracciare sopra una superficie 

 qualunque 5 un sistema di linee v, aventi per linea di stringimento o di 

 allargamento una geodetica L di S e delle quali si conosca la curvatura 



JL_ 



R v 



geodetica -5- lungo L. 



(") Brioschi — Nota citata. 



