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contingenza della linea; ocoero salto un angolo A il cui differenziale è 



espresso nel modo seguente: 



i a ds ( fds\ 

 dA = cos( a -+-J 1 



3° di essere una linea di stringimento e di allargamento del sistema 

 di quelle geodetiche, possiede pure la rimanente. 



Un caso particolare notevole si ha quando la linea di curvatura L é 

 piana ; allora : 



dA = — cos a , 



P 



dove a è l'angolo costante sotto il quale il piano della linea sega la su- 

 perfìcie. 



Potremo quindi dire se una linea L tracciata sopra una superficie qua- 

 lunque possiede due delle tre seguenti proprietà: l a di essere una linea di 

 curvatura piana; 2 a di segare un sistema di geodetiche della superficie sotto 

 un angolo A tale che : 



dA = — cos a , 



P 



dove a è l'angolo costante sotto il quale il piano della linea L sega la su- 

 perficie ; 3 a di esserle una linea di stringimento o di allargamento del sistema 

 di quelle geodetiche, possiede pure la rimanente. 



Si supponga che le linee v abbiano curvatura geodetica nulla lungo la 

 linea di stringimento o di allargamento L ; allora lungo questa linea è 

 soddisfatta l'equazione (10), la quale nel nostro caso diviene: 



(16) R = ~Ts- 



1 

 Ora se poniamo la condizione — = 0, la (16) dà i= costante e le tre 



ri 



condizioni : 



1 di 1 



^: = j- , — - = 0, i = costante 



R ds R 



sono tali, che quando ne sono verificate due, è pure verificata la rimanente. 

 Potremo dunque enunciare il teorema : se una linea L tracciata sopra una 

 superficie possiede due delle tre seguenti proprietà: l a di essere geodetica; 

 2 a di segare un sistema di curve v aventi curvatura geodetica nulla lungo 



