SULLE 



PRINCIPALI PROPRIETÀ. DELLE TRAIETTORIE ORTOGONALI 



DELLE GENERATRICI DELLE SUPERFICIE RIGATE 



MEMORIA 

 del Professor J± IN T O JS I O F A X S 



(Letta nella sessione ordinaria delli 20 Novembre 1879) 



§ 1: 



Nozioni sulla curvatura geodetica e sulla torsione geodetica 

 delle traiettorie ortogonali delle generatrici delle superficie rigate. 



Si abbia una superficie rigata che in generale supporremo gobba ; e sulla 

 medesima si supponga tracciata la linea MM' M" . . . (Fig. l a ) traiettoria ortogonale 

 delle generatrici di quella; la qual linea chiameremo A. Nel punto qualunque M 

 di questa linea consideriamo la sua toccante MT, la normale principale JfC; come 

 pure la generatrice MH della superficie e la normale MN esterna (*) a quest' ultima. 

 Sia poi C il centro di curvatura della A relativo al punto M, cosicché MC rap- 

 presenta il raggio di curvatura in questo punto, raggio che chiameremo p ; ed 

 ICG sia l' asse polare (cioè del circolo osculatore della A in M ), il quale incontra 

 nel punto G la generatrice MH. Analogamente pel punto M ' infinitamente vicino 

 al punto M, e posto rispetto a questo dalla parte dalla quale si suppone crescano 

 gli archi della A e delle altre traiettorie ortogonali della superficie, consideriamo 

 la toccante M'T' alla A, la normale principale M'C, la generatrice M' H' e la 

 normale M'N' esterna alla superficie. Sia inoltre C il centro di curvatura della 

 A relativo al punto Af', ed ICG' l'asse polare (cioè del circolo osculatore della 

 A in M') corrispondente, il quale incontra nel punto G' la generatrice M'H'. 



(") Per regione esterna d' una superficie intendiamo quella in cui giacciono tutti i punti dello 

 spazio pe' quali il 1° membro dell' equazione della superficie acquista il segno positivo ; intendiamo 

 poi per normale esterna condotta ad una superficie in un suo punto la normale condotta per quel 

 punto nella regione esterna di quella superficie. 



