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 la normale M'N' alla superficie proposta nel punto M fa col piano che contiene 

 la normale MN e 1' elemento MM ' , ossia l' angolo della torsione geodetica della 



linea A nel punto M. Chiamando <I> quest' angolo, — misura la torsione geode- 



do 



tica, e -=- sarà perciò il raggio di torsione geodetica, che chiameremo B. Intanto 



per trovare il valore della $ osserviamo che, poiché le 4 rette M' C, M'C, MG, MG' 

 giacciono nel medesimo piano, si ha nel caso della fig. 1" 



CM'G -4- GM'G' = CMC' ■+- C'M'G' ; 



e quindi, in grazia delle notazioni prestabilite, 



0-4-$ = (p-^d-t- dd ; ossia 



$ = ( p-+-dd ; (1) 



nella quale relazione il dd può avere il segno positivo o negativo. Nella figura si 

 è supposto che la MG' cada dentro l'angolo GM ' N' : se cadesse fuori di questo, 

 e dentro 1' angolo CM ' G, allora si avrebbe 



CM'G — G'M'G = CM'C ■+■ C'M'G' ; 



ossia 



#_$_ (p + -+-d0 ; d' onde 



<D = — [<p h- dd] 



È però da notare che in questo caso il dd sarebbe necessariamente negativo. 



può ritenere perpendicolare sia al piano MGM', come al piano NMM'. Laonde quel piano CM'G' 

 ai potrà considerare come quello che proietta ortogonalmente la normale M'N' alla superficie nel 

 punto M' sopra il piano NMM'; ed allora è chiaro che la generatrice M'G', la retta M'G, la 

 normale M'N' e la sua proiezione sono 4 rette giacenti nel detto piano CM'G'; e che inoltre 

 come la M'G' è perpendicolare alla M'N', così la M'G (intersezione del piano CM'G' 'col 

 piano MGM') è perpendicolare alla proiezione di quest' ultima. Da ciò deriva che l' angolo GM'G' 

 è eguale a quello che la M'N' fa colla sua proiezione; e quindi, in virtù di ciò che abbiamo 

 detto più sopra, all' angolo della torsione geodetica della traiettoria A nel punto M. 



N.-B. Ciò che ora abbiam detto sussiste in quanto nelle questioni che tratteremo gli infinite- 

 simi d' ordine superiore al 1° si possono trascurare in confronto delle quantità finite e degli infi- 

 nitesimi del 1° ordine. 



Inoltre notiamo che dalla definizione che qui si dà della torsione geodetica, risulta che dessa 

 è nulla per tutti i punti di una curva, la quale sia linea di curvatura della superficie proposta. 

 Quest' osservazione ci servirà più iunanzi. 



