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 Dividendo membro a membro le 2 equazioni ottenute, si ricava 



dV Ben 

 da X ~W 



cos y ■= — X -z- 



sen ^P 

 e poiché, trascurando gli infinitesimi d' ordine superiore al 1 , si ha — - — = 1 . 



così si ottiene 



dV dV 



cos y = 



d<J \Zp*$* .+- dv l 



§ % 



Formule relative a 2 traiettorie ortogonali delle generatrici d' una 

 superfìcie rigata — Applicazione di queste formule al calcolo 

 della curvatura delle superficie gobbe. 



Mi propongo ora di applicare le definizioni date nel § precedente per dedurre, 

 per mezzo di semplici considerazioni di geometria infinitesimale, diverse relazioni 

 che passano fra i raggi di curvatura geodetica e di torsione geodetica di 2 traiet- 

 torie ortogonali delle generatrici d' una superfìcie rigata, che in generale supporrò 

 gobba. Per tal via giungerò facilmente a parecchie formule già date dal Bonnet 

 e da altri ; come pure né troverò qualcuna, che, per quanto io sappia, non fu da 

 altri enunciata. 



Delle relazioni che in questo e nei successivi paragrafi dedurrò si può in 

 genere dire che comprendono come caso particolare le formule relative alle curve 

 che hanno per normali principali le generatrici d' una superficie gobba. H metodo 

 di deduzione poi che seguirò in questo 2° paragrafo è analogo a quello già da 

 me adoperato nella Nota relativa alle curve gobbe aventi le stesse normali 

 principali (*). 



Supponiamo di avere 2 linee A ed A t le quali sieno traiettorie ortogonali 

 delle generatrici d'una superficie rigata; e sieno M ed M i (V. fig. 2 a ) due punti 

 di una qualunque MH di queste generatrici; e de' quali il primo sia posto sulla 

 A ed il 2° sulla A r Diciamo a la distanza MM { da assumersi come positiva, ovvero 

 come negativa, secondochè M t giace rispetto ad M dalla parte della quale giace 

 il punto G intersezione dell' asse del circolo osculatore alla A nel punto M con 

 quella generatrice, ovvero dalla parte contraria. Quella distanza a, in virtù d' un 



(•) Memorie dell' Accademia delle Scienze dell' Istituto di Bologna — Serie III, tomo 8°. 



