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superiore al 1°. Laonde potremo ritenere quel triangolo come rettilineo e rettan- 

 golo nel vertice L t : il suo angolo acuto N j M 1 L 1 misura 1' inclinazione dell' ele- 

 mento M t N t della traiettoria A t sull' archetto circolare M 1 L 1 , e quindi sull' elemento 

 MN della traiettoria A, il quale è parallelo a quell' archetto ; epperciò misura 

 1' inclinazione dei piani tangenti alla superficie proposta nei punti M ed M t . 

 Cliiameremo fi quell' angolo, e 1' assumeremo come positivo, ovvero come negativo (*) 

 secondochè per descriverlo la rotazione dell' elemento M ± N t attorno ad M t si fa 

 verso la normale esterna in M t alla superficie, ovvero verso la normale interna. 

 In ultimo noteremo che per le fatte costruzioni si ha MM 1 = NL t = NN t = a. 

 Ciò posto, chiamiamo S V arco della traiettoria A contato da un'origine arbi- 

 traria e terminato al punto M : dS il differenziale di quest' arco, ossia la lunghezza 

 dell' elemento MN, ed R il raggio della torsione geodetica di quella traiettoria 

 nel detto punto M : cosicché rammentando il significato di P, di Q, e di $ si vede 



J Cf 1 Ct 



che si ha P = -=- , ed R = — . Intenderemo poi per dS 1 , P i , Qj , R d , $, le quan- 



tità analoghe alle dS, P, Q, R, $, ma relative al punto M f della traiettoria A t . 

 Ciò posto, osservo che dal triangolo rettangolo M t L 1 N 1 si ha 



sen A NM,L, = —& ; cos A N,M t L, = ¥&■ . 



/X ' l ' MN/ /X ' d ' MN, 



11 11 



Ora A N 1 M t L 1 = — fi ; L^ = a <I> ; if^Y, = Aff, ; J^-L, = Q (P — a). 

 Laonde avremo 



sen /? = — — , (1) 



dS 



a O (P — a) ._, 



cos£ = _L^_J . (2) 



Ora osserviamo che le 2 linee ^4 ed A n essendo traiettorie ortogonali fra loro 

 equidistanti in tutti i punti corrispondenti, godono delle stesse proprietà. Osser- 

 viamo pure che la distanza fra il punto M della linea A ed il punto G 1 (inter- 

 sezione della generatrice MjH coli' asse del circolo osculatore alla linea A t nel 

 punto M t ) è espressa da « + P ( ; mentre la distanza fra il punto M t ed il punto G 

 è espressa da P — a. 



(*) Volendo mettere d' accordo le convenzioni fatte sulla fig. l a con quelle che qui facciamo 

 sulla fig. 2 a , l'angolo N i M i L 1 di questa sarà indicato con — fi. 



