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 Pertanto otteniamo le relazioni 



R JL _^_ (P — a)* 

 B~~ R s ~*~ P s 



R, = P f (P - «) 



i2 P (P, ■+- a) ' 

 le quali risolute rispetto ad R t ed a P i danno 



__ R* (P — gf -4- g g P* 



' Wr 



(4)' 



(5) 



_ jg* (P - a) * _H „* p* 



Pi? 8 — a (P* -+- £») " K ' 



Queste 2 formule fan conoscere i raggi della curvatura e della torsione geodetica 

 della traiettoria A I conoscendo quelli della traiettoria A. 



Partendo dalle formule (1) (2) (1) { (2) J possiamo assai facilmente ricavare altre 



relazioni — Dalla (1) si ha dS = _ ; e quindi 



sen p 



dS 



i 



dS R sen 



Analogamente per mezzo della (1)^ si ricava 



dS a 



dS t R t sen /? 



Se ora queste 2 equazioni si moltiplicano membro a membro, si ottiene 



1 _ sen* /? 



RR 



0) 



formula che dà luog'o al seguente nuovo ed importante Teorema « Se si hanno 2 

 « traiettorie ortogonali delle generatrici d' una superficie gobba, il prodotto delle 

 « loro torsioni geodetiche nei punti in cui quelle sono tagliate da una medesima 

 « generatrice è proporzionale al quadrato del seno dell' angolo d' inclinazione delle 

 « traiettorie stesse in quei punti » . 



Corollario — Quando le 2 traiettorie sieno ugualmente inclinate in tutti i 

 punti corrispondenti, il prodotto delle loro torsioni geodetiche in questi punti è 

 costante. 



