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 è costante per tutte le generatrici. — Che se quell' angolo fosse costantemente 

 di zfc 45°, allora i 4 punti M, M tì G, G t posti sopra una generatrice qualunque 

 formano un gruppo armonico. 



È da notare che la relazione (8) si può pure scrivere sotto la forma 



1 cos* 8 sen 5 8 



P^ " P — a ~~ a 



Dalle relazioni (3) e (7) si ricava pure facilmente quesf altra 



1 sen 28 ri 



R, 



ri 1 i 



[a P _ a\ 



Applicazione delle formule vedute al calcolo della curvatura 



d' una superficie gobba. 



Prima di passare ad altre applicazioni delle formule finora trovate possiamo 

 intanto applicarle per calcolare il valore (*) della curvatura d' una superficie gobba 

 in un suo punto qualunque. Ora si sa che questo valore è dato dal rapporto che 

 l' angolo de' piani tangenti al punto considerato ed al punto infinitamente vicino 

 appartenente alla stessa generatrice ha colla distanza di questi stessi punti. — Per 

 trovare quel rapporto si potrebbe, come fa il Bonnet nel N.° 48 della citata Me- 

 moria, ricavare il rapporto differenziale — dalla relazione tang 8 t=. - 



vacuaci» ì. cia/jiuiiu lc*jj_iì; kj — — — « 



da ° y E (P — «)' 



da noi dimostrata in questo stesso paragrafo. Ma per trovare questo rapporto pre- 

 ferisco indicare un' altra via che mi pare non men semplice, e che si fonda sopra 

 un' altra relazione trovata più sopra. — Volendo calcolare la curvatura della su- 

 perficie in un suo punto qualunque M t si immagini la traiettoria ortogonale A t 

 che passa per questo punto; e sia R t il suo raggio di torsione geodetica nel punto 

 stesso. Immaginiamo poi una 2 a traiettoria ortogonale, che diremo A { ' : successiva 

 alla A 1 , distante da questa d' una quantità finita ma sufficientemente piccola Aa, 

 ed inclinata alla A t d' un angolo A/? (**). È chiaro allora che il raggio della torsione 

 geodetica della A' t nel punto in cui attraversa la generatrice che passa pel punto 



(*) Intendiamo per curvatura il modulo di essendo 1\ ed t\ i raggi principali: vedi 



Vr l r s 

 Bonnet — Memoria citata N. 18. 



("') Si potrebbe immaginare la traiettoria ortogonale A che passa pel punto M posto sulla 

 stessa generatrice con M t , dista della quantità a dalla A t ed è inclinata a questa d'un angolo 8- 

 Per tal guisa resterebbe meglio chiarito il significato della distanza designata con /\ a e dell' an- 

 golo designato con A/9- 



