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dato M t si può rappresentare con R t -+- AR t . Ciò posto, potremo alle 2 traiet- 



1 sen* 8 



torie applicare la relazione = ^— col porvi A3 a luogo della /?, Aa a 



iui, or 



luogo della a ed R 1 -r- AR t a luogo della R. 



Per tal guisa si avrebbe 



sen* A3 



R t {R, h- Ai?,) Aa 



sen A/? A0 _ _ _ 



« 



; d' onde 



A3 Aa ~ /_g * _+_ R AR 



Se ora si prende il limite dei 2 membri, e si fa tendere Aa indefinitamente a 0, 

 avremo 



da R t 



Dei 2 segni provenienti dal radicale abbiamo preso il negativo , poiché col crescere 

 della a (positivamente) cresce il valore assoluto 3, ma mantenendosi negativo. 



Resta pertanto dimostrato il noto teorema che la curvatura d'una superficie 

 gobba in qualunque suo punto è eguale e di segno contrario alla torsione geode- 

 tica che ha in quel punto la traiettoria ortogonale che vi passa. 



Tenendo conto di quest' ultimo teorema, possiamo così enunciare quello che 

 abbiamo veduto essere espresso dalla relazione (7) 



sen* 8 



RR t a s 



« Se si hanno 2 traiettorie ortogonali delle generatrici d' una superficie gobba, il 

 « prodotto delle curvature che ha la superficie nei punti in cui quelle traiettorie 

 « sono tagliate da una medesima generatrice, è proporzionale al seno dell' angolo 

 « che misura l' inclinazione delle traiettorie stesse in quei punti » . 



