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 generatrice successiva M l H { . Tale piano, che vien detto centrale dai geometri, è evi- 

 dentemente perpendicolare al piano direttore più sopra considerato : cosicché 1' an- 

 golo (**) che il piano centrale fa col suddetto piano tangente è eguale a — (90° — N). 

 Ma per avere 1' angolo piano misuratore di quest' angolo diedro, pel punto M e nel 

 piano direttore relativo alla generatrice MH conduciamo una retta MV (Fig. 4 a ) 

 perpendicolare a questa generatrice ; così parimenti per quello stesso punto con- 

 duciamo una retta MU par illela alla retta OO 1 (e quindi giacente nel piano 

 centrale). Allora le 2 rette MV ed MU risulteranno fra loro ortogonali, e l' angolo 

 che la toccante alla A in M fa colla MU è misura dell' angolo dietro A 7 " del triangolo 

 sferico ILN, owerossia è eguale all' angolo A 7 " considerato come angolo piano del 

 triangolo rettilineo INL ; così parimenti 1' angolo che la MU fa con quella toc- 

 cante è complementare di N e quindi eguale ad L. 



Ciò premesso, passiamo a calcolare la minima distanza OO 1 delle generatrici 

 MH ed M 1 !! 1 , la quale distanza infinitesimale indicheremo con d, come anche la 

 distanza finita MO cui si trova da M il punto centrale 0, la quale indicheremo 

 con a . — A tal' uopo pel punto M immaginiamo il piano perpendicolare alla gene- 

 ratrice MH, il quale piano conterrà necessariamente la toccante in M alla traiettoria 

 ortogonale A. Trascurando gli infinitesimi d' ordine superiore al 1°, potremo pur 

 dire che quel piano contiene l' elemento MM 1 = dS di quella traiettoria, elemento 

 che si può considerare come rettilineo. Ciò posto, pel punto O 1 in cui la comune 

 perpendicolare alle generatrici incontra la 2 a , cioè la M*H*, conduciamo una pa- 

 rallela all' altra generatrice, cioè alla MH, fino ad incontrare nel punto U Y anzi- 

 detto piano : inoltre congiungiamo questo punto U coi punti M ed M 1 . È allora 

 chiaro in 1 ° luogo che il segmento U0 l è eguale alla distanza cercata MO = a , 

 e che 1' angolo UO i M 1 è eguale all' angolo ip"; ed in 2° luogo che il triangolo 

 infinitesimale MUM 1 è rettangolo nel vertice U, ha il cateto MU = 00' = d, 

 V ipotenusa MM 1 = dS, ed infine 1' angolo acuto UMM 1 eguale .all' angolo L più 

 sopra considerato. Pertanto avremo anzitutto 



d = dS cos L . 

 Ora abbiam veduto che 



laonde si avrebbe 



T $ dS 



cos L = — = 



s = m ■ <"» 



(*') Quest' angolo è quello che più avanti designeremo con R , e si intende contato dal piano 

 centrale GMU al piano GMM 1 (v. fig. 4 a ). 



