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 Possiamo pure ricavare un altro valore eli a : infatti la relazione (7) 



1 sen* /? 



a 



RR 1 ci 



, trovata nel 2° paragrafo, può essere applicata al caso in cui una delle 2 traiettorie 

 sia la A , cioè quella che passa pel punto centrale dì una data generatrice MH 

 alla distanza a dall' altra traiettoria A. Allora chiamando /? 1' angolo d' inclina- 

 zi one delle 2 traiettorie nei punti corrispondenti .1/ ed r ossia 1' angolo dei piani 

 tangenti alla superficie in questi punti; e quindi ponendo R a luogo di R t nella (7), 

 questa ci somministrerà 



a s == RR sen* /? 



Ma dalle equazioni (12) e (14) moltiplicate membro a membro si ha pure 



a * = RR sen* L ; 



laonde si avrà @ = ± L ; ma sceglieremo il segno inferiore per la ragione 

 che già abbiamo veduto nella nota (*) della pagina 74. Questo risultato si potea 

 prevedere osservando che la retta 00 1 = (ì comune perpendicolare alle genera- 

 trici infinitamente vicine MH ed M 1 !! 1 tocca la traiettoria ortogonale A oì che passa 

 pel punto centrale 0, in questo stesso punto. 



Possiamo ora facilmente stabilire la legge di distribuzione del piano tangente 

 alla superficie lungo una generatrice qualsivoglia. Difatti se alla relazione 



T R 



tang L = — 

 , trovata nel 2" paragrafo, uniamo la relazione (14), otteniamo 



tanp- L = — 



ì 



e quindi, per essere L = — /? , si avrà 



tang/? = -^ ; 



<■'., 



o 



formula che esprime il teorema di Chasles. A questa formula saremmo pervenuti 



più presto ponendo - = — = nella formula (3) del 2° paragrafo. 



" o 



TOMO I. 12 



