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Poiché per una data generatrice R rimane costante, e varia solo da genera- 

 trice a generatrice, quella formula dà la legge di distribuzione del piano tangente 

 lungo una generatrice ; ed R chiamasi coefficiente di distribuzione di questo 

 piano. — Abbiam veduto diverse espressioni del suo valore, e fra le altre il rap- 



porto — : laonde resta chiarito come questo rapporto venga dai geometri chiamato 



appunto coefficiente di distribuzione del piano tangente. 



Terminerò questo paragrafo col dare un' altra dimostrazione dell' importante 

 teorema relativo alla curvatura delle superficie gobbe ; e stavolta per la dimostra- 

 zione partirò dalla formula (19). 



Come ho detto quando alla fine del 2° paragrafo ho dato una prima dimo- 

 strazione del teorema in questione, la curvatura d' una superficie gobba in un 

 suo punto qualunque M è data dal rapporto che 1' angolo dei piani tangenti alla 

 medesima in quel punto e nel punto infinitamente vicino appartenente alla stessa 



generatrice ha colla distanza di questi punti: laonde quella curvatura varrà — — . 



da 



Ora differenziando 1' equazione (19) e rammentando che R rimane costante lungo 



una medesima generatrice, otterremo 



d 



cos 

 *rà 



Po 

 *Po 



1 



da 

 *o 



cos* {ì 



Laonde la curvatura cercata varrà '— — - , ossia 



B (1,,-K-tangS &) 



Se ora sostituiamo a tang @ il suo valore dato pure dalla (19), avremo infine 



r> i 



• ovvero ancora — - , in virtù della (17). 



v ■+■ < E 



Adunque per la misura della curvatura nel punto M abbiamo 



*A = -<?!LA = -1 q . e. d. 



da, B, E 



Se applichiamo 1' una, ovvero 1' altra delle formule incluse in questa doppia egua- 

 glianza al calcolo della curvatura che la superficie ha nel punto centale 0, ottenia- 

 mo — ■ — come misura di questa curvatura. Laonde possiamo pure stabilire la 



B o 

 seguente nota 



