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 , che dà la minima distanza di 2 generatrici infinitamente vicine, in questo caso 



somministra à = 0, poiché - = per tutti i punti della linea di curvatura pro- 



II 



posta. Ciò prova che le generatrici in generale s' incontrano, e che quindi la su- 

 perficie proposta è sviluppabile. — Se poi consideriamo un' altra traiettoria orto- 

 gonale A t (V. fig. 5 a ) distante di a dalla A, dalla relazione (5) del 2° paragrafo 



Figura 5" 



< Jif 



si avrebbe per essa — - = ; laonde anche la A t , e quindi qualunque traiettoria 



ortogonale, è linea di curvatura della superficie. Inoltre la relazione (3)", per 



essere nel caso nostro — — 0, dà sen @ = 0, qualunque sia il valore di a. Laonde 



li 



quelle 2 traiettorie A ed A 1 , comunque sieno distanti, hanno tutti gli elementi 



corrispondenti paralleli. ■ — Inoltre, r ultima delle relazioni (4) del 2° paragrafo 



nel caso proposto si riduce alla forma 



MA 



dS 9 



(P — a) 8 ,, . dS. P — a 



— - — ^„ : d onde — ± = ± — - — 



P* dS P 



Infine la relazione < 5 f ' = Q. s -4- $ s , per essere $ = 0, diventa ^¥ 8 = Q* ; e così 

 pure si avrebbe "V = ù t s per essere $ i = 0. 



Riunendo insieme tutti questi risultamenti si ha che le 2 linee A ed A 1 , e 

 così pure tutte le altre traiettorie ortogonali delle generatrici della superficie pro- 

 posta, la quale abbiamo dimostrato essere sviluppabile, non solo sono linee di cur- 



