SULLE 



FORME COLLINEARI E RECIPROCHE 



MW OBDINAEIA GEOMETKIA 



MEMORIA 



DEL PROFESSOR^ FERDINANDO A.SCHIERI 

 (Presentata nella 3 a Sessione Ordinaria 20 Novembre 1879) 



1. Scopo di questa nota è la posizione dei principii della Omografia o Colli- 

 neazione, e della Correlazione, o Keciprocità delle forme fondamentali di 2 a e 3 a 

 specie — , seguendo una via (per quanto a me consta) non ancor tenuta da altri, 

 e che mi è parsa facile, e molto addatta per 1' insegnamento della Geometria 

 Projettiva. 



Per 1' intelligenza di quanto si espone, basterà ritenere (col Sig. Cremona) 

 « projettive, due forme fondamentali di l a specie che si deducano l' una dall' altra, 

 « elemento per elemento, con un numero finito di operazioni (proiezioni, e sezioni); 

 « ed inoltre, converrà ritenere, che la Corrispondenza, fra gli elementi di due di 

 « tali forme proiettive, è determinata, quando siano fissate tre coppie di elementi 

 « corrispondenti : cioè : fissate le dette coppie, ogni elemento dell' una forma ha 

 « sempre il medesimo corrispondente nell' altra , qualunque sia il Sistema di ope- 

 « razioni (variabile in infinite maniere) con cui dai tre elementi fissati della prima 

 «e forma si passa ai corrispondenti dell' altra » . Finalmente , converrà avere in 

 mente la teoria della trasformazione polare rispetto ad una Conica, e ad una 

 Quadrica. 



2. Ciò posto; cominciamo, pel nostro scopo, a dimostrare il seguente Teorema: 

 Con un numero finito di Operazioni (proiezioni da un centro o sezioni con un 



piano), si può passare in infinite maniere differenti da ogni vertice di un quadran- 

 golo (Q), o lato di un quadrilatero (q), ad un rispettivo e fissato vertice di un altro 

 quadrangolo (Q 1 ), o lato di un altro quadrilatero (q). 



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