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 e con un piano ti di omologia passante per la retta intersezione dei piani ABC, 

 A'B'C , facciamo la proiezione di A, B, C, D, E otterremo i punti A' , B { , C t , D ± , E t 

 come projezioni. Sia O s il punto intersezione di B d B' , con C { C . — Col centro o , 

 eon un piano di omologia passante per A' e pel punto comune alle B j C 1 , B 'C, 

 essendo inoltre B t B' punti corrispondenti, facciamo la projezione dei punti 

 A', B n C n D t , Ej otterremo i punti (projezioni) A', B' , C, D s E a . Col piano 

 di omologia A'B'C, con un centro C 3 sulla retta D s D' , e colla coppia DJ}' 

 di punti corrispondenti, facciamo la projezione dei punti A', B' , C, D„, E s , 

 otterremo per projezioni rispettivamente i punti A'B'C'D'E 3 . Il piano E'D'C 

 seghi la retta A'E 3 nel punto E 4 . Col centro A' col piano di omologia B'C'D', 

 e colla coppia E a , E 4 di punti corrispondenti facciamo la projezione dei punti 

 A', B', C, D' E 3l ed otterremo i punti A 1 , B' , C, D', ^ . La retta C'E 4 

 seghi la retta ED' nel punto -27,. ; le projezioni dei punti A', B', C, D' , i£ 

 sai-anno i punti A', B' , C", Z)', i? s se si prenda il punto C come centro, il piano 

 A'B'D', come piano di omologia, e i punti E 3 E 4 come corrispondenti. 



Finalmente se si projettano i punti ultimamente ottenuti, col centro D' , col 

 piano A'B'C di omologia, e colla coppia E S E' di punti corrispondenti, si otten- 

 gono i punti A'B'CD'E'. Così per le forme di punti il Teorema è dimostrato. 

 In quanto alle forme di piani, basterà passare con successive projezioni, nel modo 

 ora indicato, dai cinque punti : 



afiy , ayd , ade , fiye , fide , 

 ai cinque punti 



a'fi'y, a'y'd', a'd'e', fi'y'e', fi'd'e 



rispettivamente ; che passeremo anche con quelle operazioni dai cinque piani 

 oc, fi, y, d, e ordinatamente ai cinque piani a, fi', y' , d ' , e' . Il Teorema è dunque 

 completamente dimostrato. 



8. Poniamo ora le seguenti definizioni : 



Due forme fondamentali di 3 a specie, si diranno collineari , quando si deducano 

 V mia dall' altra, elemento per elemento, con un numero finito di projezioni di spazio. 



Due forme fondamentali di 3 a specie, si diranno invece reciproche o correlative, 

 quando si deducano V una dcdT altra, elemento per elemento, con una trasformazione 

 polare rispetto ad una Quadrica, ed un mimerò finito di projezioni di spazio. 



Risulta subito facilmente, che : 



In due forme collineari o reciproche, due forme fondamentali di l a specie fra loro 

 corrispondenti, sono proiettive. 



In due forme collineari; le forme fondamentali di 2 a specie fra loro corrispondenti, 

 sono collineari ; e in due forme reciproche le forme analoghe sono pure reciproche. 



