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proprietà geometrica colla quale è facile in ogni istante avere il rapporto delle 

 velocità angolari dei membri rotanti a e e. 



3. Considerasi il quadrilatero sferico nella posizione rappresentata in fig. l a tav. 1. 

 se in essa si prolungano i due archi a e e, si ottiene nel punto P di loro incon- 

 tro il polo d' istantanea rotazione sulla sfera e nella retta M P Y asse d' istan- 

 tanea rotazione, attorno ai quali 1' arco b può intendersi che ruoti nel passare 

 dalla posizione attuale in un' altra infinitamente vicina. Ne consegue intanto, che 

 le velocità di rotazione dei punti 2 e 3 risultano proporzionali alle quantità 

 sen. 2 P e sen. 3 P. Se siano ora o e a' le velocità angolari degli archi a e e 

 rispetto agli assi M 1 ed M 4, le velocità di rotazione dei punti 2 e 3 sono 

 rispettivamente a X sen - a e ^ ° X sen - c ? onde si ha la seguente equazione : 



o X sen - a _ seu - 2 -P 

 a X sen - c sen - 3-P 



Ciò posto si prolunghi 1' arco b fino ad incontrare in Q Y arco d e siano a l'an- 

 golo formato dall' arco a con b, e /? quello formato dall' arco e col prolungamento 

 di b. Dal triangolo sferico 2 P 3, si ha la seguente relazione: 



sen. 2P sen. /? 



perciò si ha anche 



sen. 3P sen. a 



a X sen - a sen - @ 



o' X sen - c sen - a 



ed 



o sen. e X sen - @ 



a sen. a X sen. a 



Dai punti 1 e 4 siano condotti rispettivamente gii archi di circolo massimo 1 

 m, 4 n perpendicolari all' arco b ; dai triangoli sferici rettangoli 4 n 3, 1 m 2 

 risultano le seguenti relazioni : 



sen. e X sen - ^ == sen - 4n 

 sen. a X sen - a == sen - 1»& 



ma dai triangoli sferici simili n 4 Q, m 1 ^ si ha : 



sen. hi __ sen. 4^ 

 sen. 1»» sen. 1Q 



