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 onde pel rapporto delle velocità angolari si ha 



a sen. AQ 

 o sen. 1Q 



Distinguasi col nome di meridiano d' azione, l'arco b per mezzo del quale si 

 trasmette la rotazione dall' uno all' altro arco rotante, e dicasi meridiano degli 

 assi, l' arco d sul cui piano sono contenuti gli assi di rotazione MI ed M 4 ; 

 allora il risultato precedente si esprime nella seguente proposizione. 



In ogni quadrilatero sferico di cui sia fisso uno dei lati, le velocità angolari 

 degli archi rotanti sono in ragione inversa dei seni degli archi, secondo cui il 

 meridiano d' azione taglia quello degli assi. E semplicemente da notarsi che se il 

 meridiano d' azione taglia quello degli assi in un punto intermedio a questi, le 

 velocità angolari riescono di contrario senso. 



4. I poli d' istantanea rotazione come P, corrispondenti al moto relativo del- 

 l' arco b rispetto a d 1 determinano sulla sfera una curva polare sferica ; così 

 pure i poli d' istantanea rotazione corrispondenti al moto relativo di d rispetto a 

 è, costituiscono un' altra polare sferica. Di queste due la prima resta fissa al lato 

 d e la, seconda al lato &, così che nel moto del quadrilatero sferico, una viene 

 rotolando sull' altra. A questa coppia di curve corrisponde anche una coppia di 

 superfici coniche, aventi il vertice in M e per direttrice rispettivamente le polari 

 stesse ; perciò il moto relativo dei membri b e d può anche effettuarsi col roto- 

 lamento di queste due superfici coniche. Analogamente il moto relativo dei lati 

 e ed a può effettuarsi col rotolamento di due polari sferiche o di due superfici 

 coniche , determinate rispettivamente dai luoghi dei poli come Q o dagli assi di 

 istantanea rotazione come Q M. Laonde i moti relativi di due membri opposti 

 della catena quadrilatera sferica, trovano una rappresentanza cinematica molto evi- 

 dente nel rotolamento di due curve polari sferiche sulla propria sfera, o di 

 due superfici coniche nello spazio ; ed anzi qualche volta quando queste curve e 

 queste superfici coniche riescono di forma semplice, vengono anche impiegate con 

 vantaggio in luogo dei membri di cui rappresentano i movimenti. 



5. Veniamo ora applicando questi principii, allo studio dei giunti che trovano 

 fondamento nel quadrilatero sferico. Abbiasi la catena quadrilatera sferica 1. 2. 3. 4 

 fig. 2 a tav. l a , fisssata sul lato d e disposta per modo che le braccia rotanti a 

 e e, siano uno da una parte e 1' altro dall' altra del meridiano degli assi e per- 

 pendicolari all' arco b. Per uno spostamento infinitamente piccolo di questa catena 

 può ritenersi che l' intersecazione del meridiano d'azione con quello degli assi, av- 

 venga parimenti nello stesso punto Q e però che il rapporto delle velocità an- 

 golari delle braccia a e e sia costante. 



Supponiamo ora che per quel tempo infinitamente piccolo, a queste braccia 



