— 355 — 

 il suo piano descrivendo per rapporto a quello degli assi e le sue braccia entro 

 i collari che le sostengono, un angolo doppio di quello acuto degli assi stessi in 

 un senso ed uno medesimo angolo in senso contrario. 



11. Lo studio del giunto di Cardano può farsi anche analiticamente per 

 mezzo dello stesso quadrilatero sferico rappresentato in fig. 4 a . Infatti in esso le 

 diagonali 1.3 e 2. 4, per essere i lati b e e di 90°, si incontrano costantemente in 

 P ad angolo retto in qualunque posizione del quadrilatero ; e considerando per 

 posizione iniziale del giunto, quella per cui 1' arco a è sul meridiano d Q degli 

 assi e l'arco e sul meridiano 4 T perpendicolare a e?, si ha che l'angolo 2. 1. Q 

 •= tp descritto dal braccio conduttore a partire dalla posizione iniziale supposta è 

 complemento dell' angolo 3. 1. 4, = : e 1' angolo 3. 4. T descritto dal braccio 

 condotto è eguale all' angolo 2. 4. 1 = (p. Laonde se sia a Y angolo acuto degli 

 assi, dal triangolo sferico rettangolo 1 P 4 si ha 



cotg. 6 = tang ip = cos a tang (p 



che è la nota relazione tra gli angoli descritti dagli assi di rotazione del giunto 

 di Cardano. 



12. Esaminiamo ora altre forme a cui può ridursi il quadrilatero sferico, me- 

 diante opportune modificazioni eseguite sulle coppie di collegamento de' suoi 

 membri. 



Sia fig. 7 a tav. 1\, 1. 2. 3. 4 un quadrilatero sferico fissato sul lato ci e di cui gli 

 altri lati siano di 90°. Mettendo in moto questo quadrilatero, il punto 2 si mantiene 

 sempre sulla diagonale 2. 4 e siccome 1' angolo 2. 4. 3 rimane sempre retto, così 

 la rotazione intorno all' asse M 4, non cambia legge se sia il perno 2 che spinga 

 l'arco 2. 4. Questo può essese realizzato sostituendo agli archi 2. 3 e 3. 4, altri 

 membri; così s'intenda che l'arco 2.3. sia trasformato in un prisma pieno arcuato 

 è, mobile intorno al perno 2, e che il lato 4. 3 sia convertito in una feritoia od 

 arcoglifo e che contenga esattamente entro i suoi margini il prisma b. In tal mo- 

 do si forma una catena parimenti chiusa, la quale differisce dal quadrilatero sferico 

 in ciò solo che in luogo di un accoppiamento conico fra i membri è e e ha un 

 accoppiamento prismatico. Ciò però non muta il rapporto delle velocità ango r 

 lari di trasmissione, poiché 1' arco 2. 3 del quadrilatero in tutte le sue posizioni 

 sulla sfera è sempre perpendicolare all' asse dell' arciglifo e passa pel punto 2. 

 Laonde a questa catena va pure applicato il principio dimostrato al n. 3°, re- 

 lativo al quadrilatero sferico, avvertendo soltanto che il meridiano d'azione si ottiene 

 conducendo un piano perpendicolare all' asse dell' arcoglifo nel punto 2. Questa 

 catena può essere semplificata sopprimendo il prisma b ed accoppiando direttamente 

 il perno 2 coli' arcoglifo e ; anzi si può convertire lo stesso membro b in un cilin- 

 dretto o fuso mobile intorno all'asse M 2, fig. 8 a tav. 2, e ridurre così il contatto 

 tra 6 e e di semplice sviluppo. Sotto quest' ultima forma può essere trasformato il 



