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dell' una e dell' altra curva separatamente e dalle ab intersecazioni delle due curve, 

 ed equivalgono a 



(a-l)(a-2) (6—l)(6-2) (q-^-lXq-t-6-2) 

 oc h /y -+- «6 = — ( a _i_ /5j _4_ 1 



punti doppi. 



Se una delle due curve avesse un punto multiplo secondo i comune con un 

 punto multiplo secondo j dell' altra, non varierebbe per ciò il numero dei punti 

 doppi equivalenti ai punti multipli del sistema : perchè il sistema perderebbe un 

 punto multiplo secondo i della prima curva, un punto multiplo secondo j della 

 seconda curva e ij intersecazioni semplici delle due curve, cioè perderebbe punti 

 multipli equivalenti a 



»(«— 1) 3 U — i) .. (i+M-i-J — i) 



-i- — - -+- %j — 



punti doppi, ed acquisterebbe un punto multiplo secondo (i -¥-j) equivalente ap- 

 punto ad altrettanti punti doppi. 



Similmente si dimostrerebbe che il numero dei punti doppi equivalenti ai punti 

 multipli del sistema non varia se una delle due curve ha due o più de' suoi 

 punti multipli coincidenti con punti o semplici o multipli dell' altra. 



Un sistema di h curve degli ordini a, b, e, . . . e dei generi a, /9, y, . . . ri- 

 spettivamente ha punti multipli (doppi, tripli, ecc.) equivalenti a 



(a -+- b -+- e -+- . . . — l)(a -4- b ■+- e -+- . . . — 2) 

 — (<x + (S + y + ...) + i — 1 



punti doppi. 



Se i punti multipli di ciascuna curva non cadono sopra nessuna delle altre, 

 i punti multipli del sistema sono evidentemente costituiti dai punti multipli di ogni 

 curva separatamente e dalle scambievoli intersecazioni delle curve medesime, ed 

 equivalgono a 



( fl -l)(q — 2) (&-1X5-2) ' 



— OH /? h- ...-+- ab -h ac -+-... -+■ bc -|- . . . 



(«H-S-j- ... — 1)(« -1- b -4- ... — 2) 



