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 punti doppi : e, come si è fatto precedentemente considerando il caso di due sole 

 curve, si potrebbe dimostrare che il numero dei punti doppi equivalenti ai punti 

 multipli del sistema non varia se vi siano punti multipli di una curva coincidenti 

 con punti o semplici o multipli di una o più delle altre curve. 



Se adunque un sistema di k curve degli ordini a, b,.e r .. e dei generi a, /?, y,... 

 si riguarda come una linea complessa dell' ordine » = b + J + p + ... e del 

 genere ^/, sarà 



^ = ffl + j? + y + .,, — k-h 1. 



Si, avverta però che il genere della linea complessa potrebbe riuscire espresso da 

 un numero negativo. Se per es. una linea complessa fosse un sistema di k curve 

 razionali, si avrebbe a = /3 = y = ...= e 



fx = — k-\-\ 



numero negativo quando è k > 1. 



Il teorema sarebbe vero anche quando le supposte k curve fossero tutte dello 

 stesso ordine a e dello stesso genere a e dotate degli stessi punti multipli : il ge- 

 nere del loro sistema sarebbe allora k (a — 1) -+- 1 qualunque poi fosse la dispo- 

 sizione delle k curve nel piano. Se supponiamo che le stesse k curve sieno tutte 

 eguali fra loro e inoltre si sovrappongano e coincidano intieramente l'una coli' altra, 

 anche in questo caso dovremo, per legge di continuità, riguardare il loro sistema 

 come un sistema del genere k (a — 1) -+- 1. 



3. Siano più curve C a , C b , . . . degli ordini a, b, . . . costituenti una linea com- 

 plessa C a . C b . . . dell' ordine a -+- b -+- ... = ». Le curve C a , C b , . . . s' intersechino 

 fra loro e le intersecazioni formeranno punti multipli della linea complessa C a .C b . .. 

 equivalenti a ab -+- oc -4- . . . -+- bc, ,-+- . . . punti doppi. Supponiamo che conside- 

 rando t punti di questa linea complessa multipli secondo i numeri i f > i*^* ••• ^ i,t 

 nei quali sieno compresi tutti i punti multipli di ciascuna delle curve C a1 C b ,... 

 e non computando i rimanenti punti multipli della linea complessa (se pure vi 

 saranno punti multipli rimanenti, ossia intersecazioni delle curve C a , C b , . . .) essa 

 linea complessa C a . C b . . . che è dell' ordine n appaia del genere v e riescano 

 soddisfatte le equazioni (2), cosicché essa linea complessa, che frattanto indicherò 

 con L nV , si presenti come una soluzione delle equazioni (2) medesime. Dico che 

 le suddette intersecazioni delle curve C a , C b , . . . saranno necessariamente comprese 

 tutte nei t punti multipli considerati, per cui la linea complessa sarà realmente 

 del genere v. 



Concorrano le curve C , C b , . . . coi loro punti multipli secondo i { ' , ij , . . . ; 

 i t " , i g "...] ecc. a formare i punti multipli secondo i 11 i s ,... della soluzione L aV 

 e sia perciò 



* p ■+■ * . •+■ . • • — J p , T 1 ,_,..., f. 



