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 Siccome la linea L„ v è determinata da^> punti, così il sistema delle curve C al C b1 ecc. 

 deve riuscire determinato quando ai punti multipli secondo i/, ij ,.-', «'/'? i s " ,'...; ecc. 

 di ciascuna curva si aggiungano p punti: deve cioè essere 



i (f+1) V «"(*"'-Hl) o(flH-3) b(ò-h3) 



Zi -f- Zi ; -t— . . . = -1— 



— P 



ossia 



2 (*'* h_ ,-'* .+_ . . .) _,_ 2 (*' -+- i" -+- . . .) = a* -+- b s -+- . . . -t- 3 (a -f- b -+- . . .) — 2 p. 



Per le equazioni (2) si ha 



2i s = 2 (i' s -+- i" s -i-...) + 22 («V'h- i'i"' -+- ...-+- l'I" ■+-...) ziZ-j-jj + l, 



Sf = 2 (V -4- *" -i- ...) = 3n -+- » — p — 1 : 



combinando queste due equazioni colla precedente e avvertendo che a -+- b -t- ...= n, 

 si deduce 



(4) 2 (fi i" -+- 1 i" -+- ...-+- i" i'" h- . . .) = ab -+- oc -+- . . . -+- 6c -1- . .. 



ed anche 



(a) 2 «' ?" = aò , 2 i'i'" = ac , . . . , 2 i" %" = bc , . . . 



perchè ciascuna delle somme di prodotti che sono nel primo membro dell' equa- 

 zione (4) non può superare il valore del termine corrispondente che è nel secondo 

 membro. 



Il supposto sistema delle curve C a , C b , . . . non ha dunque punti multipli (doppi, 

 tripli, ecc.) oltre quelli compresi nelle formule (2) che definiscono la linea L nV e 

 da ciò viene che ogni soluzione L nV delle equazioni (2), anche quando è linea 

 complessa, è linea del genere v. Se si rappresentano con a, /?,... i generi delle 

 pi'edette curve C a , C b , . . . e sia Jc il loro numero, si è veduto (n. prec.) che esse 

 costituiscono una linea complessa del genere oc -t- /? -H- . . . — k -f- 1~: ne segue che 

 sarà anche 



a -+-/?-+-.. . — k-+-l = v. 



