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 Si noti che riguardando la L nV nel modo ora indicato, cioè come un sistema 

 di due sole linee C„ lfl e C sa , può accadere che uno dei due numeri fi o a riesca 

 negativo, giusta ciò che fu avvertito sotto il (n. 2). 



Fasci 



6. Nelle equazioni (2) pongasi p= 1. Esse diventano 

 (5) 2 t' ! = )i ! — v ; 1, i = 3ti — 2-4- v. 



Allorquando n e v sono numeri intieri dati, ed è 



(n — l)(n — 2) 



n > 1, < » < 



2 



ogni soluzione di queste equazioni determina un fascio di linee dell' ordine n e del 

 genere v. Tutte le linee Z/„ v del fascio hanno comuni punti multipli secondo i 

 numeri i 1 , i s , . . . , i t e ognuna di esse è determinata da un punto. I predetti 

 punti multipli comuni a tutte le linee del fascio diconsi punti base del fascio e 

 denomineremo base del fascio il loro sistema. Allorquando le linee del fascio sono 

 linee semplici, due qualsivoglia di esse s' intersecano fuori della base del fascio 

 in v punti : poiché il numero totale delle loro intersecazioni è espresso da n s e i 

 punti che esse hanno comuni nei punti base del fascio, per la prima delle equa- 

 zioni (5) equivalgono a n s — v intersecazioni. I v punti fuori della base del fascio 

 nei quali s' intersecano due linee, sono comuni anche a tutte le altre del fascio : 

 perchè se indichiamo con l = e l' = le equazioni di due linee del fascio ri- 

 ferito a qualsivoglia sistema di assi coordinati e con a un parametro arbitrario, 

 ogni altra linea del fascio sarà rappresentata dall' equazione l — a X = e pas- 

 serà per tutti i punti nei quali s' intersecano le due 1=0 e t = e che sono 

 determinati dal sistema di queste due ultime equazioni ; passerà perciò a:~che per 

 quelle v intersecazioni delle dette due linee, le quali cadono fuori della base del 

 fascio. Da ciò deriva che per un punto dato nel piano della base del fascio, non 

 può passare che una sola linea del fascio, semprechè il punto dato non sia uno 

 dei suddetti v punti pei quali passano tutte le linee del fascio. 



7. Sia Zr nv una soluzione delle equazioni (5) e sia una linea complessa. Si ri- 

 guardi la L„ v come un sistema di due linee (semplici o complesse) C mV . e C& (n. 5) 

 ponendo 



L„ v = C mp . . C sa ; m -+- s = n, (x -+- a = v -I- 1. 



