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 che allorquando si scegliesse un punto qualunque della C m[i per determinare la 

 Cga , questa curva dovrebbe o identificarsi colla C mV . o risolversi in due linee, una 

 delle quali, che diremo Q mV ., fosse identica colla C mV .. In amendue le ipotesi la 

 C sa , per la scelta del punto che la determina, acquisterebbe in p un nuovo punto 

 multiplo secondo % e perciò essa dovrebbe risolversi in un sistema di linee, e un 

 numero % di queste linee intersecarsi in p e così formare il punto multiplo /, 

 come fu avvertito da principio. Il punto p apparterebbe alla curva & mV , identica 

 colla C mll , quindi anche in quest' ultima linea il punto p sarebbe formato dalla 

 intersecazione di *' linee, contro Y ipotesi che stabiliva essere la C' m(1 una linea 

 semplice. Non può adunque la C mV . passare per un punto (semplice o multiplo) 

 base del fascio pel quale non passi anche la C s3 e quindi la C^ passa per tutti i 

 punti base del fascio. 



Dalle ultime considerazioni fatte, relative al caso del punto p multiplo si com- 

 prende come dimostrare che la curva variabile C SQ non solo passerà per tutti i 

 punti base del fascio pei quali passa la curva (J wV ., ma per ciascuno di questi 

 punti passerà almeno tante volte quante vi passa la C'„ i(1 ; ossia in tutti i punti 

 base del fascio dovrà essere i" > *'. 



9. Suppongasi ora che le linee del fascio determinato da una soluzione delle 

 equazioni (5) sieno ciascuna un sistema di più curve 0&,..., C' s3 degli ordini Z,..., s 

 e dei generi /l,..., a. Siccome ogni linea L nV del fascio è determinata da uu punto, 

 così delle curve Ca,..., C s3 una sola sarà variabile e le altre saranno fisse, cioè 

 comuni a tutte le linee del fascio. Sia C SG la curva variabile e questa abbia, nei 

 punti base del fascio, punti multipli secondo i numeri i t " ì ««>",.•■ Consideriamo 

 una qualsivoglia delle curve fisse C)\ che supporremo abbia, nei punti base del 

 fascio, punti multipli secondo j n j s y Questi punti determinano intieramente la Ca 

 e però 



z . /(j-<-l) ^_ Kl +S) ; iQ--i) = (/-1XZ-2J _ _ À 



2 2 ' 2 2 ' 



onde 



(8) "Lf — l* ■+- 1 — A, Sy = 31 — 1 -H A. 



La curva variabile C SQ ha, nella base del fascio, punti multipli che soddisfanno 

 le equazioni 



V »-"(»"H-1) i(«+3) i" (;" - 1) (s -!)(*- 2) 



2i = 1, Zi = — a 



