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 equivalenti alle 



(9) S i" s = s s — o-, 2 i" = Ss — 2 -+- a ; 

 ed è anche (n. 3) 



(10) 2ji" = Is. 



Confrontando le formule (8), (9), (10) colle formule (6), (7), si scorge che le 

 curve Cu e C s3 indipendentemente dalle altre curve del sistema formano un fascio 

 di linee complesse (= C/x . C sa ) analogo precisamente a quello su cui ragionammo 

 nel (n. prec.) nel quale ciascuna linea del fascio è il sistema della curva fissa C& 

 e della curva variabile C sa (n. 7) : perciò la curva variabile C s3 passa per tutti i 

 punti base del fascio pei quali passa la curva fissa Co. (n. 8). Lo stesso ragiona- 

 mento può essere ripetuto relativamente a ognuna delle curve fisse del sistema 

 L nV ; ond' è che se una linea L nV è una soluzione delle equazioni (5) ed è un si- 

 stema di una o più curve fisse e di una curva variabile, la curva variabile passa 

 per tutti i punti base del fascio. 



Una conseguenza immediata di questo teorema è che trattandosi di soluzioni 

 delle equazioni (5) nelle quali ogni linea L liy del fascio è un sistema di una linea 

 fissa (semplice o complessa) C mil e di una curva variabile C sa , se si vogliono porre 

 a calcolo i punti multipli del sistema L nV , non si deve tener conto dei punti 

 multipli della linea C lllV _ quando si tenga conto delle intersecazioni della curva C sa 

 colla stessa linea C m(1 e si riguardino queste intersecazioni come punti multipli 

 del sistema. 



10. Come nel (n. prec.) suppongasi ciascuna linea L nv del fascio sia il sistema 

 delle curve fisse C&,... e della, curva variabile (7 s3 . La curva C/x è pienamente 

 determinata dai punti che, nella base del fascio, ha comuni colla C s3 (n. prec), 

 la C' sJ è variabile ma determinata da un punto, e i numeri j i'j 2 r"i h"i **"?■•■ 

 debbono soddisfare le precedenti equazioni (8), (9) e (10). 



Si faccia passare la curva C SJ per un punto o preso ad arbitrio sulla curva 

 Ca : le due curve Ca , C sa avranno così in o un punto comune, e siccome per 

 1' equazione (10) hanno ìs punti comuni nei punti base del fascio, esse verrebbero 

 ad intersecarsi in Is -+- 1 punti. Bisogna dunque che la curva C sa o si identifichi 

 colla Cix o si risolva in due linee una delle quali &ix sia identica colla C& • Se 

 si ammette la prima di queste ipotesi, si viene con ciò ad ammettere che le curve 

 Cix e C s3 appartengono a un medesimo fascio di curve, che s =■ l, a = À : che le 

 due curve passano pei medesimi punti base del fascio e che in tutti questi punti 

 è %' =j. Allora le equazioni (8), (9) e (10) danno 



2/ = l* -+- 1 — A = l s — A = l* 



