— 382 



non sono formate dalla coincidenza dei punti multipli secondo i detti numeri i { " , 



i s " r .., cioè 



s* — 2 ì" s = a = v-hk 



intersecazioni. Se dunque le linee L nV del fascio sono ciascuna un sistema di k 

 curve fisse (razionali) e di una curva variabile (del genere a =. v -+- k). due linee 

 qualunque del fascio si segano fuori della base del fascio in v ■+• le punti. Questi 

 v -+- k punti sono fissi, cioè comuni a tutte le linee del fascio : poiché queste linee 

 sono rappresentate dall' equazione 



W... (X — qX') = 0, 



nella quale si suppone che 1=0,1'= 0,... sieno le equazioni delle k curve fisse 

 formanti il sistema G„ nxì che A = 0, A' = 0, sieno le equazioni delle preindicate 

 curve C SJ e (3 S3 , e che a sia un parametro arbitrario : ognuna di esse passa dunque 

 per tutti i punti comuni alle due curve G sz e & M . 



13. Neil' ipotesi che le linee del fascio sieno linee complesse, pongasi 



L nv = C m . C sa , m -+- s = n, a = v H- 1 ; 



rappresentando con C m una curva fissa razionale (n. 10) dell' ordine m e con C s - 

 una linea dell' ordine s = n — m e del genere a = v -t- 1 (n. 5) variabile, la 

 quale sarà o una curva variabile, o un sistema di una o più curve fisse e di una 

 curva variabile. La curva C m abbia, nei punti base del fascio punti multipli se- 

 condo i numeri i/, ?,',.-• e l a linea C' SJ vi abbia punti multipli secondo i t " , i s " .... 

 e sia perciò 



%' -+■/,."= i r , r=l,2,..., t 



1 numeri ì e i" dovranno soddisfare le seguenti condizioni (n. 6) 



2 i' s = m 2 + 1, 2 ?" = 3m — 1 ; S i\ s = s s — 1 — v, 2 i" = Ss — 1 -+- v 



2 i'i' = ms. 

 L' ultima di queste equazioni somministra 



2 i (i — f) = 2 iì — 2 i s = ms; 2 (i — i') i" = 2 ii" — 2 V " = ms ; 

 onde 

 (11) 2 ii' = mn -H 1, 2 iì' = ns — 1 — v. 



