— 383 — 

 Suppongasi ora che essendo data una soluzione 



(*y » h » • • • > *<) 



delle equazioni (5) si trovi una curva razionale C m dell' ordine m con punti mul- 

 tipli secondo i numeri *'/, */»••■ * a ^ cne s ^ abbia 



(12) 2i = , Zi \% = M -+- 1, 



K <i, r = 1, 2,..., *: 



allora ciascuna linea L nV del fascio è un sistema di due linee, cioè della curva 

 C m fìssa e di una linea C sa (semplice o complessa) variabile dell' ordine s e del 

 genere a che ha, nei punti base del fascio, punti multipli secondo i", i s " y .. 

 essendo i numeri s, a, ij', i s "y determinati dalle condizioni 



(13) m ■+- s= n\ a == 1 -+- v ; V ■+- i" =' i r , r = 1, 2, . . . , £. 



Dalla prima delle equazioni (12) congiunta alla 



i (ti — 1) (m — l)(m — 2) 

 2 2 



che esprime essere la C m una hnea del genere zero, si ricava 



(14) - 2 ti s = m* + 1,2 ti = 3m — 1 ; 

 la seconda delle stesse (12) non differisce dalla 



2 i' s -+- 2 ?''?'" = m (m -+• s) -+- 1, 

 che combinata colla prima delle (14) dà 



(15) 2 i'i" = ws. 



Per le equazioni (5) deve anche essere 



2 ** = 2 (ti ■+• e"')' = 2 f* -+- 2 è" 1 * + 22 i'i" — (m -+- s) 5 — », 

 2 z = 2 (f -+- •" ) = 2 t" -+- 2 i" — 3 (m -+- s) — 2 -+- » : 



