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eliminando da queste le quantità 2 «" s , 2 i e 2 i'i" mediante le precedenti equa- 

 zioni (14) e (15) si ottengono le due 



(16) 2r = s s -(l + D), S/' = 3s — 2--t-(l-f-0) 

 che si trasformano facilmente nelle 



(17) 2 = — 1,2 = - -a + .j; 



che definiscono la predetta linea C sa . 



Combinando la (15) colla prima delle (16) si ottiene anche 



2 ti" = ns — 1 — v, 



che è la seconda delle equazioni (11); e ciò fa vedere in qual modo le stesse 

 equazioni (11) sono connesse 1' una coli' altra, scorgendosi che ammessa la seconda 

 e le due equazioni (17) e posto ij -t- i r " = i rì verrebbero di conseguenza le (12) 

 e la prima delle (11). Se dunque essendo data la soluzione (i 1 , i s , . . . , i t ) delle 

 equazioni (5) si trovasse una linea G& con punti multipli secondo i numeri i t '\ 

 i s " ,... che soddisfacessero le equazioni (17) e la seconda delle (11) e fosse s < «, 

 i r " <C i . , r= 1, 2,..., t; ciascuna linea del fascio sarebbe il sistema della linea 

 C s3 variabile e di una curva fissa razionale C m dell' ordine m avente, nei punì* 

 base del fascio, punti multipli secondo i numeri ?y, ?„',.-• essendo i numeri m ì 

 i t \ i s 'y determinati dalle condizioni ((.3). 



14. Suppongasi che una soluzione L nW sia un sistema di linee e che fra le linee 

 del sistema sia una retta C t ; e pongasi 



(a) L nyi = C ì . C SJ , 1 + s = «, a = v ■+- 1 : 



sarà f/ = 1, ì s ' = 1, i 3 ' = i 4 ' = . . .= ì' t = 0, e per la prima delle formule (11) 



(a) i t ■+- i s = »+ 1. 



Suppongasi sia anche 



(0) (m — 1) », -+- « -l- . . . -+- i Sm _^_ i = mn -4- 1 : 



e che per conseguenza si possa porre (n. prec.) 



Q>) L nv = C m . C S . Q . , m -+- s' = n, a = v -+- 1 : 



