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 allora il sistema L M comprenderà e la retta O i e la curva razionale C m dell' or- 

 dine m che ha nei punti base del fascio un punto multiplo secondo m — 1 e 2w 

 punti semplici ; e perciò la preindicata linea C sa sarà una linea complessa formata 

 dalla curva C m e da un' altra linea variabile C pK dell' ordine pz=zs — -m = n — 1 — m 

 e del genere jz = g-ì- 1 = v-ì- 2 (n. 5). Infatti si avrà per la G sz 



i 1 — % 1 i, i s — i s i, ^ 5 — t 3 ,..., ^ ^ — i t ; 

 e quindi 



(m — 1) »/' -hi s ' ! -+-... -f- i' Sm +. 1 — {m— 1) i a -+- i s ■+- . . . -+- i Sm+ 1 — m 



= m (n — 1) -|- 1 = ms -t- 1. 



La linea C sQ è dunqiie il sistema della curva C m e della predetta linea C pn (n. 13). 

 In simil modo si potrebbe dimostrare che nella formula (b) la linea C s - a . è un 

 sistema della retta C ' ± e della linea variabile G plz . Nel supposto caso si può dun- 

 que (scrivendo s e a a luogo di p e n) rappresentare la linea complessa L„ v nel 

 modo seguente 



(e) L„ v = C t . C m . <? s0 , 1+)» + s = )ì, a = v -+- 2. 



In una data soluzione 



(*i ? *i! ,,, i V 



sia 

 (/?) (m — 1) *, -|- i s -+- . . . -+- i sm + 1 == m» -+• 1, m > 1.: 



e possa perciò la linea complessa L„ v del fascio essere rappresentata dalla prece- 

 dente formula (b): si domanda se per un valore q > m potrà essere anche 



(7) (2 •— 1) *,-*-•, -h ... -H ^ m+i -h v, )l+2 -K. . . ■+- % +1 = gn -+- 1. 



Suppongasi che le condizioni (/?) e (y) abbiano luogo simultaneamente. La 

 linea C s . a . , indicata nella formula (b) avrà, nei punti base del fascio, punti mul- 

 tipli secondo i/\ i s ",... i t " che avranno i seguenti valori 



^i = i t — (tn — 1), i s = i s — 1, i 3 = i 3 — 1, . . . % Sm ^_ t = 2g m .f. i — 1, 



i" — ì i" — i • 



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