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 e quindi 



(21) 2*'* — m s -+- 1, Hi' = 3m — 1 ; Si"* = s s — a, Si" = 3s — 2 -h ff : 

 e per la formula (20) 



2 



Da queste equazioni si deducono le due seguenti : 



h -Hi A(fc— 1) 



(22) Sii' = m» H , 2ii" = sn — (v -H h) ; 



che si riducono alle (11) quando è h = 1. 



Suppongasi inversamente che essendo data una soluzione 



delle equazioni (5), si trovi una hnea razionale C m dell' ordine m con punti mul- 

 tipli secondo i numeri i £ ' , i/,... tali che si abbia 



% (i'-t-l) m (rnH-3) A-l-1 



(23) 2 = , 2m = m» H — , A» p < ^ p , rs= 1, 2,... 2 : 



allora ciascuna hnea _L„ V del fascio è un sistema di h linee eguali e coincidenti 

 C m fisse e di una linea C s3 (semphce o complessa) variabile, dell' ordine s e del 

 genere a - , che ha, nei punti base del fascio, punti multipli secondo i/', i^",..., 

 essendo i numeri s, O", */', i s ",— determinati dalle condizioni 



(24) hm ■+- s = n, a = v -+- A, A*,.' -t- i." =='«,., r = 1, 2,..., £. 

 Infatti le equazioni 



i'(i'-+-l) m(m-t-3) /(i'—l) (w— l)(w— 2) _ , A-t-1 



2 = , 2 = , Ziti = »m H ■ 



2 2 2 2 ' 2 



equivalgono alle 



/H-l 



(25) Si'* = ro* -+- 1 , 2/ = 3m — 1 } h 2i' 5 -+■ Si' i" = m (ftw-w) ■+- ~z~ , 



a 



