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 dalle quali deducesi 



(26) 2 i'i" = ms . 



Per le equazioni (5) deve essere 



Li 2 = 2 (hi' -+- i"f = h s Li 3 -+- Li" 2 -+- 2 h Li'i" == (km ■+- sf — v, 

 Li = 2 (hi' -+- i") = h Li' h- Li" = 3 (/bw -+- s) — 2 -4- i> ; 



onde 



(27) Li" s = s s — (v-h *), Si" = 3s — 2.-1- (» -+- *) : 

 equazioni equivalenti alle 



i"(i"H_l) s(sh-3) i"(«"_l) ( S _l)( s _2) 



(28) 2 — = —1,2 — = ; — (v+h), 



che definiscono la predetta linea C SG . 



Noteremo che dalla (26) i cui termini siansi moltiplicati per h e dalla pi-ima 

 delle (27) addizionando si ricava 



(29) Lii" = su — (v-hh) — k (/ ' ~ - , 



che è la seconda delle equazioni (22): e da ciò è agevole dedurre che se, essendo 

 data una soluzione (»' , i sr .., i) delle equazioni (5) si trovasse una linea C^ con 

 punti multipli secondo i numeri i ", ij',... i qnali soddisfacessero le equazioni (28) 

 e (29) e fosse s < n, i" <C i , r = 1, 2,..., £; ciascuna Hnea del fascio determi- 

 nato dalla soluzione data sarebbe il sistema della Hnea C sz e di h linee razionali 

 eguali e coincidenti C m dell'ordine m, ciascuna con punti multipli secondo i t ', i s ' .. 

 e i numeri m, *'/, i s ' ,... soddisferebbero le equazioni (24). 



17. Si è veduto che le formule (22) si riducono alle (11) col porvi h = 1 

 Ammetteremo il seguente principio generale. Se una soluzione L,^ delle equa 

 zioni (5) è una hnea complessa, e a formare questa linea entrano curve C, C ,.. 

 ripetute h\ h" r .. volte e aventi (nei punti base del fascio multipli secondo i t1 i sv ») 

 punti multipli secondo »'/, i^ ... ; i ", iJ' <,:..', ecc. rispettivamente; quelle equazioni 

 che esprimono relazioni che hanno luogo fra i numeri »', t, »",.••? ^> ^">— se espri- 



