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 meranno anche relazioni determinate quando in esse si sarà posta 1' unità a luogo 

 di uno dei numeri h' , h",..., esprimeranno relazioni che hanno fra loro que' nu- 

 meri nel caso particolare in cui una linea complessa soluzione di equazioni ana- 

 loghe alle equazioni (5) è formata delle stesse curve che formano la _L„ V , colla 

 differenza soltanto che quella delle curve C, C",... cui corrisponde la h che fu 

 posta eguale all' unità, vi entra una sola volta. 



18. Una osservazione faremo pure sulla formula (20) che non differisce dalla 



' h(h—l) 

 (30) Zi Mi = hms — ■ . 



Se la linea C sa è una linea semplice e se si riguarda il sistema C 1 delle h 

 curve eguali C m come una linea dell' ordine hm, V equazione (30) può interpretarsi 

 col dire che la linea C h m è intersecata dalla curva variabile C M e fuori della base 

 del fascio in (h — 1 ) : 2 punti multipli secondo k : e però se h = 1 , essa non è 

 incontrata dalla curva variabile se non nei punti base, giusta il teorema del (n. 3). 

 Sia invece la linea C s3 un sistema delle curve razionali (7 , C ,... degli ordini p ì 

 q r .. e che abbiano, nei punti base del fascio, punti multipli secondo i numeri 

 J i'i 3 ì 'j—5 Ji"ì Js'y'ì ecc- rispettivamente, e di una linea variabile C sz dell'or- 

 dine s e che abbia, nei punti base del fascio, punti multipli secondo i numeri 

 «y, i g "y..: supponiamo, cioè, che a luogo della linea semplice C^ si abbia una 

 linea complessa C . C ... C s3 . Nella formula (30) si sostituisca a *"' la somma 

 f -+- j" -1-...-I- i" e a s la somma p -\- q -K..-I- s; sarà 



h (h — 1) 

 2 hi'j -+- z\ hi'j ■+- . . . -+- S hi i = hmp -t- kmq -+-...-+- hms . 



La forma di quest' ultima equazione e una certa legge di simmetria ci inducono 

 ad ammettere che anche nell' ipotesi che a luogo della curva 0^ sia una linea com- 

 plessa formata nel predetto modo, si ha 



z\ hi'i" =: hms 



e che per conseguenza la precedente equazione può scomporsi nelle seguenti 



h(h— 1) 

 z\i'j' = mp, z\ij' = mq, . . . , 2 Mi' = hms . 



19. Sia la soluzione Z/„ v un sistema della curva C m[1 dell' ordine m e del ge- 

 nere [x ripetuta h volte, della curva G pK dell' ordine p e del genere Tt ripetuta h 



