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 volte, e della linea variabile C sa semplice o complessa, ma però, se complessa, for- 

 mata di curve tutte diverse 1' una dall' altra e diverse anche dalle curve C mV . , C p7: : 

 sia, cioè, 



L ny/ = (7" mtl . Cpn . C« , hm -+- kp ■+- s = », hfi -+- kn -+- a = v -+■ h -+- k. 



Le linee C mfS ,, G p7l , CU abbiano, nei punti base del fascio, punti multipli secondo 

 i numeri i t ', «V,...; i { ", i s " ,•••', j / ,j s ' y rispettivamente onde hij -4- ki r " -*-j r = i r 

 qualunque sia r. Si avranno le equazioni 



2*"* = )» J + l- ft 2«"*=/+l-^, S/* = s* — cr ; 

 2f = ft* 2*" 2 -+- A; 5 2i" s ■+■ 2j' s -+-2(h 2if -+- jfc 2f '/ -+- Afe 2*7') = n* — v; 

 dalle quali dedurassi 



2(h2i'j'-hk2i"f-hhh2i'i")=2(hms-hkps-hhkmp)— h(h— 1)(1— £*)— &(&— 1)(1—ji). 

 La quantità 



A (A — 1)(1 — (i) ■+■ fc (A; — 1)(1 — jr) 



non può evidentemente essere minore di zero, non potendo il primo membro del- 

 l' equazione superare la somma dei primi tre termini del secondo membro, e con 

 un ragionamento affatto simile a quello del (n. 15) si dimostrerebbe che non può 

 essere eguale allo zero : una delle due quantità (i, % è dunque lo zero. Sup- 

 pongasi jt = e 



2 (h 2i'f-hh 2i"j'-t- hk 2i'i") = 2 (hms -+■ kps ■+- hkmp) — h (h — 1)(1 — fi) — k(k—l). 



Pel principio del (n. 1 7) l' equazione deve essere vera anche quando fosse k = 1 , 

 quando cioè nel sistema L nV fossero h curve eguali e le altre curve differissero 

 tutte 1' una dall' altra, caso considerato nel (n. 15) : deve dunque essere anche 

 (j, = e 1' equazione precedente, liberata dal fattore 2 comune a tutti i suoi ter- 

 mini, diventa 



h (h—1) k (k—1) 

 (31) h Hi'j' -f- k Hi"j' -+- hk 2* *" = hms -+- kps -+- hkmp , 



e la linea L nV è rappresentata dalla formula 



L nv = C h m . C k .Cga, hm -+- kp -+- s = n, a = v -J- h ■+■ k. 



