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Procedendo oltre si dimostrerebbe in simil modo che se una soluzione L, iV delle 

 equazioni (5) fosse formata di un sistema di h curve eguali C mì di A; curve eguali 

 C , di l curve eguali C ecc. le curve C mì C pì O q ,... sarebbero tutte curve razionali. 

 20. Nelle formule del (n. prec.) si ponga k = 1 (n. 17), onde 



L nw = C h m . C p . Cg , k+j)+« = «, a = v -+- h -+- 1 : 



A 2 //' ■+■ 2 «"y -l- h 2 tV = Aws -+- ps -+- htnp . 



Si riguardi il sistema delle due linee C , C sa come una linea complessa del- 

 l' ordine p -+- s , che ha, nei punti base del fascio, punti multipli secondo i nu- 

 meri i." •+• j i i ig" -+- Js t-- : P er l a f° rmu l a (20) si avrà 



(32) 2 Ì (*" -+-/) = m(p-*-s) =- , 



e combinando questa coli' equazione precedente, 



(33) 2i"j'=ps- ì 



cioè : la curva C p che entra una volta sola nel sistema di curve L nV ha tutte le 

 sue intersecazioni colla linea variabile C sa nei punti base del fascio. 



L' equazione (33) ha luogo e quando la linea variabile C s!3 è linea semplice e 

 quando è linea complessa formata di linee diverse l' una dall' altra ; perciò si avrà 

 in generale che le curve le quali entrano una volta sola a formare una linea com- 

 plessa L nW che sia soluzione delle equazioni (5) hanno tutte le loro scambievoli in- 

 tersecazioni nei punti base del fascio. Si è già veduto (n. 18) che 1' equazione 

 (32) può scomporsi nelle 



V ■' Il VI •' •' ™ 



Zi 1 1 = mp ì Zi ij = ms 



e perciò anche le scambievoli intersecazioni della curva fissa G colla curva fissa 

 G m cadono tutte nei punti base del fascio. 



Considerazioni analoghe che si facessero sui risultamenti del precedente (n. 19) 

 condurrebbero similmente a concludere che l'equazione (31) può spezzarsi nelle tre 



v ,.,, v ., -, h ~ 1 v .,., k--l 

 Zi it = trip. Zi zj = ms , Zi i j ■= ps : 



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