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 e che in generale: allorquando una linea L„ v soluzione delle equazioni (5) è for- 

 mata di ti curve eguali miì h" curve eguali C mnì ecc., di k curve diverse 1' una 

 dall' altra , , G ,, , ecc. e di una curva variabile C 8C ; le intersecazioni fra loro 

 delle curve , C mn , ecc. e di ciascuna di queste curve con ciascuna delle curve 

 C fì C,,,, ecc. ; le intersecazioni fra loro delle curve C ' , C ' , ecc. e di ciascuna 

 di queste curve colla curva variabile C' s3 cadono tutte nei punti base del fascio ; 

 e che i sistemi di curve eguali (C h m )' , (C h m )" , ecc. hanno rispettivamente colla curva 

 variabile C sa , fuori della base del fascio, ti (ti — 1) : 2 , ti' (li" — 1) : 2 , ecc. 

 intersecazioni. 



21. Neil' equazione (30) si ponga h = 1 : si ha (n. 17) 



2 ili' = ms. 



Si è veduto (n. 9) che quest' ultima equazione non potrebbe essere soddisfatta se 

 la curva variabile C sa non passasse per tutti i punti base del fascio pei quali passa 

 la curva fissa C m , perciò riterremo che anche quando nella soluzione L,„ una 

 curva fissa è ripetuta più volte, la linea variabile passa per tutti i punti base del 

 fascio pei quali passa la curva fissa : e più generalmente che comunque sia for- 

 mata la linea complessa L t0 soluzione delle equazioni (5) , sia essa formata da 

 curve tutte diverse 1' una dall' altra, ovvero concorrano a formarla uno o più si- 

 stemi di curve eguali fra loro, la curva variabile passa per tutti i punti base del 

 fascio. 



22. Una soluzione L m è un sistema di curve fra le quali è una retta C ri- 

 petuta ti volte, onde 



(a) iv«v = CJ 1 . C sa , h -+■ s = », a = v -+- h. 



Sarà ij = 1 , i s ' = 1 , i 3 ' = i 4 ' = ... = *'/ = 0, e per la prima delle formule (22) 



h+1 



(a) ^ i -+- ì s = n H ^— . 



Suppongasi sia anche 



A.-H-1 

 (P) O — !) *i "H t, -+- . . . ■+- »^, + , = »»/ H ^— , 



e che si possa (n. 16) riguardare la _L„ V come un sistema di una curva fissa G m del- 

 l' ordine m dotata di un punto multiplo secondo m — 1 ripetuta k volte e di una 

 linea variabile C sa . ( e porre 



(b) L nv ^ C k m . C s . a . , ta + s' = », ff' =: v -H fc : 



