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 allora il sistema L nV comprenderà e la retta C t ripetuta h volte e la curva C m ri- 

 petuta k volte ; essendo la preindicata linea C s3 una linea complessa formata della 

 curva C m ripetuta k volte e di un' altra linea C pK dell' ordine p=s — km = n — h — km 

 e del genere ji = a-+-k-z^v-\-h-i-k. Infatti si avrà 



•Ir • 7*'' ' 7*'' • • 1 t ' 



h ~ «i — *J h = ** — *I h = h ! • • • I h =%'■> 



k-\-l 

 (m — 1) «'/'H- tj"-f-... -+- i" sm + t = (m — 1) «,-j- i -f-...-+- * Sm _ Hy — hm = «H — . 



a 



La linea C s3 è dunque (n. 16) il sistema dalla curva C m ripetuta k volte e della 

 predetta linea C p7Z . 



In simil modo si dimostrerebbe che nella formula (b) la linea C s - - è il sistema 

 della retta C t ripetuta h volte e della linea variabile C p „. Neil' ipotesi che si ve- 

 rifichino simultaneamente le condizioni (a) e (/?), si può dunque (scrivendo s e a 

 in luogo di p e n) rappresentare la linea L nW nel modo seguente : 



(e) L„v = CJ 1 . C k m . C s9 , h -+- km -t- s = «, u = d + A + A. 



In una soluzione data ( i f , * P , . . . , », ) sia 



JfcH-1 

 (0) (m — 1) t 1 ■+■ % s -+- . . . -+- i 2m + t = mn H — , m > 1 



e possa perciò la linea L ny del fascio essere rappresentata dalla precedente formula 

 (b) : si domanda se per un valore q^> m potrà anche essere 



(y) (? — i) », ■+■ h H---+- v^ = <?« ■+- — ^— • 



Suppongasi che le condizioni (/?) e (y) abbiano luogo simultaneamente. La li- 

 nea C s0 . indicata nella formula (b) ì avrà, nei punti base del fascio, punti multipli 

 secondo 



*i". =ij—k {m — 1), i s " = i 2 — k, i 3 " = * 3 — *,..., ?"' Sm+i = v, + , — *, 



•M • • r r __ • 



t Sm-h9 l Sm-hS T"ì l t l t 1 



e sarà quindi 



(q—l) i t " -+- i s " -H...H- i" sq+1 = (q—1) i ± -+- i g H-...-H Ì Sq+i — k (q—l)(m—l) — 2 mìe 



= q (n — km) -+- k (q — m — 1) -+- = qs -\-k(q — m — 1) -+- ■ . 



