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 le linee L nV della rete sono ciascuna un sistema di due o più curve: 1° quella 

 fra le curve del sistema L nV che è variabile (n. 26) passa per tutti i punti base 

 della rete : 2° le curve fisse del sistema L nV sono tutte curve razionali e il loro 

 ordine non può mai superare il numero (n — 3) : 2 ; 3° se k e il numero delle 

 curve fisse del sistema L llW , la curva variabile del sistema è del genere » + i 



Avvertiremo pure che se occorrerà porre a calcolo i punti multipli ("doppi, 

 tripli, ecc.) del sistema L nV , basterà si tenga conto delle intersecazioni della curva 

 variabile con tutte le altre curve del sistema e si riguardino queste intersecazioni 

 come punti multipli del sistema. 



28. Collo stesso principio dal teorema del (n. 14) si deduce che quando una 

 linea complessa L nV soluzione delle equazioni (34) comprende una curva razionale 

 C m dell' ordine m > 1 e con un punto multiplo secondo m — 1 , non può com- 

 prendere che una sola curva C dell' ordine q dotata di un punto multiplo secondo 

 q — 1 , e allora è j = »±l. Potrebbe però la L n -, comprendere la predetta 

 curva C m e una retta, e anche amendue le dette curve C m e C e una retta ed 

 essere quindi rappresentata dalla formula (e) del cit. (n. 14). 



29. Neil' ipotesi che una soluzione L,„ delle equazioni (34) sia un sistema dì 

 k curve razionali fisse diverse 1' una dall' altra e di una curva variabile, pongasi 



L„ v = C mV . . C sC! , m -+- s = n, a = v -+- k ; 



rappresentando con (7„ 1(1 il sistema di tutte le curve fisse e con G' sa la linea variabile. 

 La linea C sa passerà per tutti i punti base della rete (n. 26) e supporremo vi 

 abbia punti multipli secondo i numeri j tì j s y j r Questi numeri soddisferanno 

 le equazioni 



viO' + l) a(sH-3) V ÌQ'-1) (s-l)(s-2) 



±> = 2, 2, = (v -f- k) ; 



dalle quali si deduce 



2i* = s'-(l + J) + k). 



Consideriamo due linee quali si voglia L nV e £„ v della rete, cui corrispondano 

 le due curve C sa e (3 sa , cosichè la linea L,„ sia il sistema delle due linee G mV . . C sa 

 e la linea jC„ v il sistema delle due linee C, M(J . . (2 S0 . Nel sistema L nV . £,„ delle due 

 linee L lìV e £, lV le curve del sistema C mV . figurano ciascuna due volte formando 

 una linea doppia, e perciò si può dire che ognuna di esse serve ad accrescere di 

 un numero indefinito di punti la base della rete. Se nel detto sistema L nV . J3, |V si 

 tenga conto delle linee doppie una volta sola, i suoi punti multipli saranno for- 

 mati dalle intersecazioni delle curve C s ? e S s0 fra loro e con ciascuna delle curve 



