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 del sistema C mV , (n. 27). Sappiamo (n. 3) che cadono nei punti base della rete le 

 intersecazioni di ciascuna delle curve C sa e (£ s0 colle curve del sistema C mp , ; e le 

 curve C sa e (2 g3 hanno comuni nei punti base della rete, punti multipli secondo 

 j jì j sr ..: cadranno dunque fuori dei punti base della rete quelle intersecazioni 

 delle curve C sa e Q sG che non sono formate dalla coincidenza dei predetti loro 

 punti multipli, cioè 



s s — 1ij s = 1.+ v -+- k 



intersecazioni. Quando adunque le linee L liy sono linee complesse formate di k 

 curve fisse e di una curva variabile, due linee quali si voglia della rete s' inter- 

 secano fuori della base della rete in 1 -+- v -fc- k punti. 



30. Sia L nW una soluzione delle equazioni (34) e sia linea complessa. Si riguardi 

 la L, V) come un sistema di due linee ; di una curva razionale C m dell' ordine m 

 e di una linea C sa (che potrà essere semplice o complessa) variabile, dell' ordine 

 s = n — m e del genere a = v (n. 5). La curva C m concorra a formare i punti 

 base della rete con punti multipli secondo i t ' , i s ' , . . . e la C s3 vi concorra con 

 punti multipli secondo i t ",i s ",...; onde 



x (i! -4-1) m {ni -1-3) i' (i — 1) (m — l)(m — 2) 



^T + l) s(*-H3) i" ({' - 1) ( S -1)( S _2) 



2, = 2, 2 = _ ( v -+- 1) 



e quindi 



(36) 2i' s =^ m s -+- l, Zi' = 3m — 1; 2*"* = s s — 2 — v, St" = 3s - 2 -4- y. 



Sarà anche (n. 3) 



(37) 2 *"■&'" = ms, 

 ovvero 



2 t'i" = 2 ii' — 2 i* = mn — w s ; 2 i'i" = 2 m" — 2 i" s = sn — s s ; 

 ed ehminando da queste equazioni 2 i' s e 2 i" s per mezzo delle (36) 



(38) 2 W = wi! + 1, 2 ii" = ns — 2 + u. 



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