— 402 — 

 Poniamo ora che essendo data una soluzione 



{i n i z , . . . , i t ) 



delle equazioni (34) si trovi una curva razionale C m dell' ordine m con punti 

 multipli secondo numeri ij , i s ' ,... che adempiendo le condizioni 



«' («"-(-1) __ m (m-H3) «" (?'— 1) (m — l)(m— 2) 



2j — , - 2i — , 



\ < %, r = 1, 2,..., t 

 soddisfacciano anche 1' equazione 



(40) 2 ii' = mn -+- 1 ; 



allora ciascuna linea L nV della rete determinata dalla soluzione data è un sistema 

 di due linee, cioè della curva C m fissa e di una linea variabile (semplice o com- 

 plessa C sa dell' ordine s e del genere a, che ha, nei punti base della rete, punti 

 multipli secondo i t ", i s " ,..., essendo i numeri s , G , «'/' , Ì 2 " ,... determinati dalle 

 equazioni seguenti : 



(41) m ■+• s = », a = 1 -+- v; i/ -+- t r " = i r , r = 1, 2,..., t 

 Dalle equazioni (39) si deduce 



(42) 2 *"* = m* -+- 1, 2i' = 3to — 1 : 



la prima di queste, e 1' equazione (40) che non differisce dalla 



2 i* -+- 2 »*•" = m 9 -+- ms -h 1, 

 danno 



(43) 2 i'i" = ms. 



Inoltre per le equazioni (34) deve essere 



2 i s = 2 f* + 2i" ì + 2 2 tV = (m -h s) s = (1 -+- 2>), 



