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dine m > 1 dotata di un punto multiplo secondo m — le ripetuta k volte, non 

 potrà comprendere che un' altra sola curva C q dell' ordine q dotata similmente di 

 un punto multiplo secondo q — le ripetuta l volte, e quando ciò accade è 

 q = m zìi 1 : potrebbe però comprendere oltre le linee C k m e O una linea retta 

 e questa anche ripetuta h volte (n. 22). 6.° I predetti numeri h, k, l sono sempre 

 o F unità o numeri dispari (n. 15). 



32. La soluzione L nV delle equazioni (34) sia una linea complessa formata dal 

 sistema di h curve eguali C m razionali (n. 31. l.°) dell' ordine m e di una linea 

 (semplice o complessa) C sa variabile, dell'ordine s = n — hm e del genere a = v-i-h: 

 sia cioè 



L nV = C'\ n . C sa , hm -+- s = », a = v -4- h. 



La curva C m abbia, nei punti base della rete, punti multipli secondo ij, i^',.... , 

 e la linea C sa punti multipli secondo i { ", ij' ,..., onde 



i' (i' + 1) ni (ni -4-3) % (i — 1) (m — l)(m — 2) 



2 2 2 2 



/■ ( r + l) _ s(s + 3 ) j" (t -" — l) _ (g-l)(s— 2) 



2 2 ' " 2 2 



e quindi 



(46) 2f * = m*-H 1, 2 % = 3m — 1 ; 2T* = s* — 1 — ff, 2f * = 3 (s — 1) -+- a: 



e inoltre (n. 31. 2.°) 



(47) 2 Mi" =~ te — fe(fe ~ 1} . 



Da quest' ultima equazione si ricava 



2 hi' (i — hi) ■=■ h 2 m' — h s 2 i'* = Am (» — Am) — 



2 (i — i") i" = 2 ii" — 2 i" s = (n — s) s 



2 



h (A — 1) 



e per le precedenti (46) 



(48) 2w" = mn -4- -^— , 2n" = sn — 1 — (» -4- h) — h ^ ~~ 1) 

 formule che si riducono alle (38) se vi si pone h = 1. 



