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 Suppongasi inversamente che essendo data una soluzione (i 1 , i„ ,..., ?' ( ) delle 

 equazioni (34) si trovi una curva razionale C m dell' ordine m con punti multipli 

 secondo numeri ?'/, i s ' y .. tali che si abbia 



t'(»*-f-l) w(f»-H3) _„, A-f-1 



= , 2u%% = mn H 



2 2 2 



(49) 2 - \ = -4 " , 2*» = f» ■+- — 5 H < * P , r = 1, 2,... *: 



allora ciascuna linea L HV della rete è un sistema di A curve eguali C m fisse e di 

 una linea C sa (che potrà essere semplice o complessa) variabile, che ha nei punti 

 base della rete punti multipli secondo «/', i s " r .-, *",-., essendo i numeri a, a 1 *'/■'., 

 i s "i— determinati dalle condizioni 



(50) km -+- s = w, o" = 2; -+- A, A« r ' -+- t r " ^= i r , r = 1, 2,..., /. 

 Le equazioni 



_ H (i' -4-1) m (m +3) »- (*' — 1) (m — l)(m — 2) _.„ A-+- 1 



2 = , 2 = - — — — , zii = mn-i , 



2 2 2 2 ; 2 ' 



equivalgono alle 



(51) A s 2t"*= AW-+- A*, 2W= 3Am— A; A*2*'*-t- 2/« »"= hm(hm+s) ■+■ ^ ^ ; 

 ed eliminando dalla terza A s 2 *"* mediante la prima si ottiene 



(52) 2 A*V = hms . 



Per le equazioni (34) deve essere 



2 •* = 2 (A*' -+- *")* = A s 2 {• -+- 2 »*'* -+-2 2 AtV = (Am + s) J -l-», 

 2« = 2 (A»" -+- •") = 2 /« -+- 2?" = 3 (Am + s)-3 + p; 

 e per le (51) e (52) 



(53) 2*"* = s s — 1 — (v ■+- A), 2t" = 3 (a — 1) -+- (v n- A) , 

 equazioni equivalenti alle 



(54) 2 = — 2,2 = (im-A), 



che definiscono la predetta linea C s3 . 



