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 ed omettendo quelle soluzioni che comprendono più di otto termini, si hanno i 

 seguenti risultamenti : 



m = 1, i! = ij = 1, Sm' = 12 = mn — 5. 



m = 2, ij = ij = . . . = i g ' = 1, Hiii' = 30 = mn — 4. 



m = 3, i/ = 2, i a ' = i 3 ' = . . .= i 7 ' = 1, 2m" = 48 = mw — 3. 



m = 5, «y = i s ' = . . . = * ff ' = 2, i 7 ' = i s ' = 1, 2tt" = 84 = mn — 1. 



Anche la 4. a soluzione rappresenta dunque una rete di curve razionali (*). 



Ricerca di soluzioni che rappresentino 

 Irteti o Fasci di linee complesse. 



34. Come applicazione delle teorie esposte nei capitoli precedenti diremo di 

 un modo di trovare soluzioni delle equazioni (34) che rappresentino reti di linee 

 complesse del genere zero. La via da seguire non sarebbe diversa se si volessero 

 ottenere reti di linee complesse del genere 1, 2, ecc. Non ci fermeremo nella 

 ricerca di fasci di linee complesse, perchè in ogni rete si ha già un numero infi- 

 nito di fasci (n. 25): basterà perciò che accenniamo in fine come dagli esempii 

 che saranno stati addotti di reti di linee complesse si potrebbero ricavare altret- 

 tanti esempi di fasci di linee complesse. 



Per v == 0, le equazioni (34) diventano 



(57) Si* = n s — 1, Si = 3 (n — 1) ; 

 e per v = o, h = 1 le (48) si riducono alle 



(58) Sii' = mn -f- 1, 'Lit' = ns — 2 



Sia L„ una soluzione delle equazioni (57) e sia una linea complessa. Riguar- 

 dando questa linea come un sistema di una curva razionale fissa C m dell' ordine m 

 e di una linea* variabile C& si ponga 



L n = C m . C' s3 , m + s = h, a == 1. 



(') Ciò Taiga a rettificare e compiere la soluzione che del problema medesimo fa data nella 

 Memoria — Sulla risoluzione delle due equazioni di condizione delle trasformazioni Cremoniane 

 delle figure piane — inserita fra le Memorie di quest'Accademia nel Tomo VITI, della Serie 3.* 

 a pag. 462. 



