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 Ciò pasto, suppongasi sia 



,~~* / • r t • ti ■ ir • 1 1\ 



(62) (* i , t s % 3 ,.-.,*, ) 



una soluzione nota delle equazioni (60) e che sia anche *"/' -+- i g " = s'; allora se 

 si assume m = 1, la condizione (61) è adempita, e perciò 



(«i ■+■ i- ** ■+-!,*, >•••»», ; 



è una soluzione delle equazioni (57) che determina una rete di linee dell' ordine 

 n == s -H 1 e del genere zero nella quale ogni linea L n della rete è un sistema 

 di una retta fissa e di una linea variabile dell' ordine s = n — 1 e del genere 

 (7 = 1 definita dalla soluzione (62). 



Così se nella soluzione (62) fosse ?'/' -+- ?\," -+- i 3 " -+- ij' -+- i g " = 2s, la so- 

 luzione 



(•V ■+■ i, i," -+- 1, •;■ ■+■ i. '<" -+- i. h" -+■ i, i 6 ",- -,»/') 



determinerebbe una rete di linee dell' ordine »i = s + 2 e del genere zero formatt- 

 ciascuna di una conica fìssa e di una linea variabile dell' ordine s e del genere 1 

 definita dalla soluzione (62). E più generalmente se nella soluzione (62) fosse 



(63) (m -+- 1) i," -h C -h... -+- i' im ^_; = 0ù, 



si ponga 

 ?', =? i "-(- w — *., i = *" -+- 1, q = 2. 3.,..., 2m -+- 1. &. = ?'.". ;• = 2»? -+- 2...., t; 

 e sarà 



una soluzione delle equazioni (57) e determinerà una rete di linee nella quale 

 ciascuna linea L n dell' ordine n = m ■+- s e del genere zero sarà formata della 

 curva razionale fissa G m dell' ordine m avente, nei punti base della rete, un punto 

 multiplo secondo ij = m — 1 e 2m punti semplici, e di una linea variabile C st 

 dell' ordine s e del genere 1 definita dalla soluzione (62). 



Si conoscono parecchie soluzioni delle equazioni (57) (*) e se ne possono fi-arre 

 nel modo sopra indicato soluzioni delle equazioni (60) che adempiano per qualche 

 valore di m la condizione (63) e ottenere quindi reti di linee complesse. Negli 

 esempi che seguono sono notati soltanto i risultamenti ottenuti col metodo di ri- 



(") V. Cremona — Sulle trasformazioni geometriche delle figure piane — fra le Memorie di quest'Ac- 

 cademia nel T. V. della Serie 2. a e anche la precit." Memoria — Sulla risoluzione delle equazioni ecc. 



