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 ottenere moltiplicando i due termini della frazione pel numeratore. Infatti così fa- 

 cendo si ha 



r I 8 + ^-L s + 2 DX cos a 



J (X s -+- D 9 -h 2 DX cos a) / X s -4- D 9 — L s -1- 2 DX cos a ' 



sen « rfoc 



-»f. 



l/r + ^-f + 2 i)X cos a 

 sen a da 



(X s + F + 2M cos a)/J*4--D f -I 8 + 2DI cos a ' 



La prima funzione è immediatamente integrabile, e la seconda pure, potendosi 

 mettere sotto la forma 



1 



— DX sen a 







L 



y/ X s -+- D* — L s -+■ 2 DX cos oc 



1 . 



X-° -+- D 9 -L J +2 Z)X cos a 



L 1, - - 



DX 



// 



Il secondo integrale del valore di t diviene dunque 



/•(!+ D cos a) 1/ X s ■+- D s — L s + 2DI cos a 



I ™ ^<r~ ~„ r.^~ ■ sen a da = 



X s + D 8 + 2 DX cos a 



r^ l|/ X* -+- D 9 — L 9 -+- 2 DX cos ai 



6 



D s — X* 

 ~2~DX F 



y/ x* -+- D s — L s -+- 2 DX cos a 



£ (D 9 — X 8 ) 1/ X* h- D* — L -+- 2 Z)X cos a 



Ar te- " . (15) 



2 DX S e D v ; 



L' estendere gli integrali fra i limiti non presenta altra difficoltà che un cal- 

 colo assai lungo e laborioso. Ma è necessario avvertire che il radicale deve sempre 

 assumere il segno positivo, ed in causa di questo si ottengono espressioni diverse 

 per t, secondo il valore di X. Infatti quando nel radicale mettiamo n — a in- 

 vece di a, in virtù della (5) si ha 



[/r + D ! -L ! + 2 DX cos {ti — a ) 

 = y/ x 2 -+- D s — L 9 — 2 D |/ X 9 — L 9 — ± (|/ X s — L s — D) 



TOMO I. 65 



