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Secondo il valore di X, si dovrà prendere o 1' uno o l' altro ségno. Se X è 



< ,/ D s -+- L% si ha pure \/ X* — IJ < D e deve prendersi D — \/X 2 — U 



come valore del radicale; se invece X > [/ D s -+- TJ si dovrà prendere 



[/ X* — L s — D. Quando invece nel radicale si pone a in luogo di a. si ha 



per ogni valore di X, D -+- \/ X s — L s . Conviene dunque distinguere due casi. 



66. 1° caso, X < ]/D* -+- L s . 



Il valore di t, che indicheremo ora con t, diviene 



ML (D 8 —X s ) 

 t <~ ÌDX* 



ML (X*-i-D s ) 



f (D—X 7t—a \ A (D-X a \-i 



(» — 2a ) 



8Z)X* 



[(D— /X* — L s ) — (D-h- |/X* — 2/) J 



4DX* 



ifL (Z) s — X s ) 



àDX s 



[ Ar „ W*--" _ Al . tg g±^X»-g ] . 



Questa formola è suscettibile di grandi semplificazioni. Prima di tutto, in luogo 

 di a devesi porre il suo valore fornito dalla (5). Fatto questo si osserva clm i 



quattro Ar. tg. hanno lo stesso coefficiente, che è — (D s — X g ), e perciò si 



può applicare la nota formola 



P — 1 

 Ar tg p =t Ar tg q = Ar tg . (16) 



prima ai due primi, poi ai due ultimi, ed infine ai due risultati così ottenuti. I 



quattro Ar. tg. si riducono 

 mendolo con Ar. cos, si ha 



i /X* If 



quattro Ar. tg. si riducono così ad un solo che è Ar. tg , ed espri- 



Ar tg (gzJ, ^±^ZJ; ) - Ar tg (^-X^X-^-^ 

 \D -+- X \/x — j/X* — L s/ V # -+■ X ì/X -+- \/X s — L*' 



— Ar tg V- 1- Ar tg = Ar cos — ■ (li) 



L L X 



