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 Il calcolo in questo caso, non diversifica da quello del caso precedente che 

 per prendere eguale a \/ X 2 — L s — D il radicale della (15), quando per a vi 

 si pone n — a , e ciò onde risulti positivo. In quanto al valore che acquista lo 

 stesso radicale, quando per a vi si pone a sì e che nel caso precedente era 

 [/ D 2 — L* — [/ X 2 — 4L*, devesi prendere eguale anche nel caso presente. 

 Infatti se si pone [/ D s — L* = (/ X 2 — 4L 8 , se ne trae X— |/TD* +- 3 L*; 

 sarebbe quando X giungesse a questo valore, e poi l'oltrepassasse, che la diffe- 

 renza dei due radicali precedenti cambierebbe segno. Ora è facile vedere che 

 [/ D s ■+- 3 L* è maggiore del valore (9), almeno se non si vuol ammettere che 



l' angolo d' attrito $ sia maggiore di Arcos —, ossia 70° 32' circa , supposizione 



. . 1 



affatto inverosimile, come si vedrà nel prossimo capitolo. Se dunque cos /? >• — , 



si ha la seguente serie di ineguaglianze: ° 



4 3 3 



1 -+- cos > — , — (1 -h cos 0) > 1 , — (1 — cos* 0) > 1 - COS (3 , 



-j/ 1 -*- 



tÌ> ] -8/ l-7T5. 3£ '> 4 ^'- 4 »/^ 



e finalmente 



D s -h3 L s > ò D s — 4D[/ D s — L g . 



Nel valore di p 3 entrano naturalmente otto Ar. tg. Quattro di essi sono gli stessi 

 rimasti nel valore finale di p 9 ; gli altri quattro sarebbero identici a quelli della (17), 



se il terzo non avesse il segno contrario. Essi si ridurranno perciò ad Ar cos — 



X 



,/ x s — L s — D „ i ,,.,-.. 



2 Ar tg — . ^on queste avvertenze, e dopo lunghe riduzioni, 



L 



si arriva alla forinola seguente 



Pi 



D 2 L* 2 (X_ L^\m / 4L* 



= m j : i — j-jp — £-£? — 3 [ D — DX ) y/ l - -^j- 



V + Tx 2 ) Ar(ÌOS ~x 



(, P*\ f\ (D — X a s \ K ,D — X a t \ 



V -pi L A '*(ìr^*f ) - Ar 'sÌdTx*-* ) 



L L 31/ L* \ . 2L 



— Ar cos — -+- — - ' 



2 D X 4 D 



4L> 



— Ar 



te )/-& - L * ■+- 1/ x * - 



-4L* 



L 



^yi^-L'-^x*- 



— 4L S 



-ì- 



2 Ar tg ^ X * ~ L * — _ I | . 



