RICERCHE 



II H PARTIZIONE li S 



MEMORIA 



del Pi\qf. Pietro 



BOSCHI 



(Letta nella Sessione ordinaria delli 1?. Maggio 1£ 



Mi propongo di determinare in quanti modi differenti si può ottenere un nu- 

 mero intero p } mediante la somma di s numeri interi della serie 1, 2, 3 ; ... n. Dopo 

 di avere mostrato come in generale si può ottenere questo numero di modi, passo 

 a ricercare le formule che danno tal numero in quei casi, nei quali s sia uguale 

 a 2, 3, 4. Nelle ipotesi di s uguale a 2, 3 trovo pure le formule, che danno il 

 numero delle combinazioni, nelle quali la somma risultante riesca minore od 

 uguale ad un certo numero intero ; per brevità ho tralasciato di trovare quelle 

 corrispondenti al caso di s uguale a 4. 



L' egregio Sig. Dott. Piuma nel fascicolo ultimo del 1879 del giornale del 

 Battaglini trattò la questione nel caso di s = 3 ; il metodo da me tenuto mi sembra 

 più facile e tale che si presta per ogni altro valore di s. 



(1) 



1. 



Poniamo 

 S — x r ■+- *'-*"' . . 





S 2ìr = x y 8 lr+l -+- x 



S 3,r = X* 3hr-*-i -+■ X ' 



1 s„ 



x" —' -4- x" 

 x n ~ s 8, _, 

 x n ~ s S 



■ X" 

 K n ~' 8, 



È facile persuadersi che in generale nella 8 wr sviluppata ed ordinata rispetto ad x, 

 il coefficiente di x p indica in quanti modi differenti può aversi il numero p colla 

 somma di u diversi numeri della serie ?•, r-f- 1, r H- 2,..., n. 



